Kwadratische verbanden > VergelijkingenVoorbeeld 2
Aan de voorkant van een huis bevindt zich een boogvormig kozijn. De parabolische boog wordt beschreven door `h = text(-)2x^2 + 4,8x` .
Een voordeur is `2,11` m hoog en `1,00` m breed. Controleer met een berekening of hij in dit kozijn past.
Op `2,11` m hoogte moet een breedte van `1` m beschikbaar zijn.
Los op: `h = text(-)2x^2 + 4,8x = 2,11` .
Deze vergelijking levert in centimeters twee waarden voor `x` op: `x ~~ 0,58` en `x ~~ 1,82` .
Daartussen zit een breedte van `1,24` m. Dus er is ruimte genoeg voor de deur.
Bekijk het probleem in
Waarom moet je alleen op een hoogte van `2,11` m nagaan of een deur van die breedte past?
Laat zien hoe de vergelijking kan worden opgelost.
Hoe kom je nu aan het getal `1,24` ?
Bereken hoeveel ruimte er aan weerszijden van de deur op de begane grond is.
Twee getallen verschillen `2` van elkaar. Hun product is `55,25` . Welke getallen zijn dit?
Je kunt dit probleem systematisch aanpakken door voor een van beide getallen een variabele te kiezen, bijvoorbeeld `x` .
Wat weet je dan van het andere getal?
Welke vergelijking kun je hiermee maken?
Los de vergelijking uit b op.
Boer Klein Harmelink heeft een rechthoekig weiland van
`190`
m bij
`110`
m. De smalle kant ligt tegen de weg en bevat het toegangshek. Aan de andere drie
kanten moet een boswal op zijn land komen, die wordt overal even breed. De boer wil
de breedte van de boswal zo bepalen dat hij nog 90% van de oppervlakte van het weiland
overhoudt.
Hoe breed moet deze boswal worden?
Je kunt dit probleem systematisch aanpakken door voor de breedte van de boswal een variabele te kiezen, bijvoorbeeld `x` (m).
Wat weet je dan van de lengte en de breedte van het overblijvende stuk land?
Welke vergelijking kun je hiermee maken?
Schrijf je vergelijking zo dat je een kwadraat kunt afsplitsen en de vergelijking kunt oplossen.