Kwadratische verbanden > VergelijkingenUitleg
Twee getallen zijn opgeteld `21` en vermenigvuldigd `108` . Om welke getallen gaat dit?
Je kunt dit oplossen door het uit te proberen of door systematisch inklemmen, maar dat is nogal wat werk.
Een andere aanpak is het opstellen van een vergelijking. Je kiest voor het ene getal bijvoorbeeld de letter `x` . Het andere moet dan `21 - x` zijn. De uitkomst van hun vermenigvuldiging is gegeven, dus je krijgt de vergelijking: `x(21 - x) = 108` .
Als je de haakjes wegwerkt, zie je dat dit een kwadratische vergelijking is:
| `x(21 - x) ` | `=` | ` 108` |
haakjes wegwerken
|
| `21x-x^2` | `=` | `108` |
kwadraat voorop zetten
|
| `text(-)x^2+21x` | `=` | `108` |
beide zijden
`xx text(-)1`
|
| `x^2 - 21x ` | `=` | ` text(-)108` |
Je hebt geleerd hoe je een kwadraat kunt afsplitsen. Met die methode kun je deze vergelijking schrijven als `(x - 10,5)^2 = 2,25` en verder oplossen met de balansmethode.
Bekijk in de
Laat zien dat uit `x^2 - 21x = text(-)108` volgt `(x - 10,5)^2 = 2,25` .
Los de vergelijking verder op met de balansmethode.
Geef antwoord op de vraag: "Twee getallen zijn opgeteld 21 en vermenigvuldigd 108." Om welke getallen gaat dit?
Los op dezelfde manier als in de
Schrijf de oplossingen op met de wortel erin. Als de oplossing een geheel getal is, schrijf die oplossing er dan ook bij.
`x^2 - 6x = 16`
`x^2 - 6x = 17`
`x^2 + 9x = 11`
`x^2 = 5x`
Een parabool wordt gegeven door de formule `y = x^2 + 14x + 2` .
Bereken de snijpunten van deze parabool met de `x` -as.
Los op: `y = 2` .