Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële vergelijkingen

123456Exponentiële vergelijkingen

Toepassen

De ouderdom van hele oude (vaak bij opgravingen gevonden) voorwerpen worden bepaald met de zogenaamde C14-methode. C14 is een bepaalde variant van koolstof, een stof die in levende wezens voorkomt en dus ook in mummies, oude houten en leren voorwerpen, e.d. zit. De variant C14 heeft de eigenschap dat de hoeveelheid ervan exponentieel begint af te nemen als een levend wezen sterft. Voor dat moment is de concentratie C14 gelijk aan die in onze atmosfeer, na die tijd wordt die concentratie kleiner. De halveringstijd van deze stof is nauwkeurig bekend, namelijk $5736$ jaar.
Meer hierover vind je in het artikel C14-datering in de Wikipedia.

Stel dat bij een bepaalde mummie de concentratie C14 is afgenomen met $40$ %.
Er is dan dus nog $60$ % van de oorspronkelijke concentratie over.
Hoe bereken je nu de leeftijd van die mummie?

Opgave 13De C14-methode

De C14-methode

Je ziet in Toepassen een beschrijving van de C14-methode om de ouderdom van hele oude voorwerpen te schatten.

Bereken eerst de groeifactor per jaar van C14 in zes decimalen nauwkeurig.

Waarom is het berekenen van $g$ in zoveel decimalen belangrijk?

Laat zien hoe je de leeftijd van deze mummie kunt schatten.

Toet-anch-Amon was een Egyptische farao waarvan het graf in is 1922 teruggevonden. Door C14-datering is bepaald dat hij leefde rond 1330 voor Christus. Hoeveel procent was de concentratie C14 in zijn mummie ongeveer toen die werd gevonden?

Opgave 14India en China

India en China

De landen met de meeste inwoners zijn India en China. In 2009 had India ongeveer $1166$ mld inwoners, terwijl dat er in 2001 nog ongeveer $1029$ mld waren. Voor China geldt dat er in 2009 ongeveer $1339$ mld inwoners waren en in 2000 ongeveer $1242$ mld. Het lijkt er op dat in India de bevolkingsgroei sneller gaat dan in China. Neem aan dat er sprake is van exponentiële groei.

Laat zien dat in India de bevolkingsgroei volgens deze gegevens ongeveer $1,57$ % per jaar was.

Laat zien dat in China de bevolkingsgroei volgens deze gegevens ongeveer $0,84$ % per jaar was.

Neem aan dat in beide landen de bevolking ook na 2009 met hetzelfde percentage per jaar blijft groeien.

In welk jaar is India voor wat betreft het aantal inwoners voor het eerst groter dan China?

verder | terug