Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële vergelijkingen
123456Exponentiële vergelijkingen

Verwerken

Opgave 8

Over geld dat je voor langere tijd op een spaarrekening vastzet geeft een bank vaak een hoger rentepercentage. Iemand heeft € 1000 op zijn bankrekening staan. Hij twijfelt tussen deze mogelijkheden:

  • het volledige bedrag op een spaarrekening zetten tegen 2 % rente per jaar;

  • € 800 voor tenminste tien jaar vastzetten op een rekening die 3,5 % rente per jaar oplevert en de rest gewoon gebruiken.

a

Stel de formule op die de groei van het kapitaal K 1 in de eerste situatie weergeeft als hij er toch niet meer aan komt.

b

Stel de formule op die de groei van het kapitaal K 2 in de tweede situatie weergeeft.

c

Bereken in beide situaties de waarde van het kapitaal over tien jaar.

d

Geef de vergelijking waarmee je het moment kunt berekenen waarop bij beide spaarvormen hetzelfde bedrag op de rekening staat als hij verder niets met de spaarbedragen doet.

e

Bereken door inklemmen na hoeveel jaar beide spaarvormen ongeveer hetzelfde opbrengen.

Opgave 9

Een pijnstiller wordt verstrekt in pillen waarin 500 mg van de werkzame stof zit. Wanneer je zo’n pil inneemt komt hij in de maag en de darmen terecht. Elke 10 minuten wordt de helft van de in maag en darmen aanwezige hoeveelheid werkzame stof in het bloed opgenomen.

a

Leg uit waarom deze formule geldt voor de hoeveelheid werkzame stof W in maag en darmen: W = 500 0,5 0,1 t waarin t het aantal minuten na het innemen van de pil is.

b

Maak bij deze formule een grafiek.

c

Teken in dezelfde figuur de grafiek van de hoeveelheid werkzame stof B in het bloed. Na hoeveel tijd is 450 g van de werkzame stof in het bloed opgenomen? Gebruik de grafiek.

d

Bepaal het antwoord op de voorgaande vraag tot op de minuut nauwkeurig met behulp van de inklemmethode.

Opgave 10

In 1972 was het totaal aantal inwoners van alle steden in de geïndustrialiseerde landen A i even groot als het totaal aantal inwoners van alle steden in de niet-geïndustrialiseerde landen A n : beide 0,7 miljard. De steden in de geïndustrialiseerde landen groeiden daarna met ongeveer 8 miljoen per jaar. In niet-geïndustrialiseerde landen groeiden de steden exponentieel met ongeveer 3,5 % per jaar.

a

Welke vergelijking hoort er bij de vraag: "Op welk tijdstip na 1972 woonden er in de steden in de niet-geïndustrialiseerde landen 4 keer zoveel mensen als in de steden in de geïndustrialiseerde landen?"

b

Bepaal dat moment met behulp van de inklemmethode in gehele jaren nauwkeurig.

Opgave 11

In een bepaald gebied wordt een zekere diersoort met uitsterven bedreigd. Jaarlijks wordt de totale hoeveelheid dieren in dat gebied met 12 % kleiner.

Na hoeveel jaar is er nog 10 % van de hoeveelheid dieren over?

Opgave 12

De bevolking van een stad groeit exponentieel. In 30 jaar tijd verdubbelt het aantal inwoners van deze stad.

Hoeveel bedraagt het groeipercentage per jaar in één decimaal nauwkeurig?

verder | terug