Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële vergelijkingen

123456Exponentiële vergelijkingen

Uitleg

In een laboratorium zit in een petrischaaltje een kweek van ongeveer $6$ miljoen bacteriën. Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën (door celdeling). Van het aantal bacteriën $B$ per uur kun je een grafiek maken.
Hier geldt de formule: $B = 6 \cdot 2^{t}$ .
Er is sprake van een exponentieel verband.

De vraag: "Na hoeveel uur zijn er 500 miljoen bacteriën?" is een exponentiële vergelijking:

$6 \cdot 2^{t} = 500$

Dit los je op met de grafiek en door inklemmen:

$t$	$6 \cdot 2^{t}$	omhoog/omlaag
$6$	$384$	omhoog
$7$	$768$	omlaag
$6,5$	$543$	omlaag
$6,3$	$473$	omhoog
$6,4$	$507$	omlaag
$6,35$	$489$	omhoog

Op één decimaal nauwkeurig wordt het antwoord op de vraag dus: "Na 6,4 uur."

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe een exponentiële vergelijking wordt opgelost door inklemmen.

Leg uit waarom $6,4$ uur is.

Bereken het antwoord op de vraag in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 2

In een tank zit een met water verdunde giftige vloeistof. De concentratie gif is op zeker tijdstip $8$ %. Door toevoegen van een bepaald poeder wordt het gif omgezet in water en een onschadelijk gas. Elke dag wordt de concentratie gifstof zo $5$ % lager.
Neem $t$ voor de tijd in dagen met $t = 0$ op het moment dat de concentratie $8$ % is. Stel de concentratie gif voor door de letter $C$ (in procenten).

Stel een formule op voor $C$ afhankelijk van $t$ .

Teken een grafiek van $C$ waarbij $t$ loopt van $0$ tot $100$ .

Als de concentratie van het gif lager is dat $0,1$ % is de vloeistof (water en gif samen) in de tank onschadelijk voor levende organismen.

Na hoeveel dagen is dit het geval?

Opgave 3

Twee personen hebben elk op 1 januari 2000 een bedrag van € 2000 apart gezet.
A zet dit bedrag vast op een spaarrekening die $2,5$ % rente per jaar oplevert en doet verder niets. B doet het bedrag in een oude sok en stopt daar elk jaar € 80 bij in. Bij beide personen neemt de hoeveelheid geld toe. $K$ is het totale kapitaal en $t$ is de tijd in jaren na 2000.

Stel voor beide personen een formule op voor $K$ afhankelijk van $t$ .

In de eerste jaren na 2000 heeft B meer geld in zijn oude sok dat A op de bank. Bereken na hoeveel jaar A voor het eerst over een groter kapitaal beschikt.

verder | terug