Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Exponentiële vergelijkingen

123456Exponentiële vergelijkingen

Voorbeeld 1

Je zet € 1000 op de bank tegen een rente van $4$ % per jaar. Het wordt dus elk jaar met $1,04$ vermenigvuldigd. En $t$ jaar nadat je het kapitaal op de bank hebt gezet is het gegroeid tot:

$K = 1000 \cdot {1,04}^{t}$ euro.

De tabel laat zien hoe snel je kapitaal groeit:

$t$ (jaren)	0	1	2	3	4	5	6
$K$ (euro)	1000,00	1040,00	1081,60	1124,86	1169,86	1216,65	1265,32

De tijd waarin het kapitaal verdubbelt heet de verdubbelingstijd.
Om die verdubbelingstijd uit te rekenen los je de exponentiële vergelijking

$1000 \cdot {1,04}^{t} = 2000$

op. Met inklemmen kun je uitrekenen dat de verdubbelingstijd ongeveer

17,673

jaar is, dat is 17 jaar en 242 dagen...Heb je gezien dat je voor de verdubbelingstijd eigenlijk alleen maar

{1,04}^{t} = 2

hoeft op te lossen?

Opgave 4

Bekijk de groei van het kapitaal in Voorbeeld 1.

Los de vergelijking $1000 \cdot {1,04}^{t} = 2000$ zelf op met behulp van een inklemtabel.

In het voorbeeld wordt gezegd dat je alleen de vergelijking ${1,04}^{t} = 2$ hoeft op te lossen om de verdubbelingstijd te krijgen. Kun je uitleggen waarom dit zo is?

Na hoeveel jaar is een kapitaal van € 6000 verdubbeld als je dezelfde jaarrente gebruikt?

Opgave 5

De wereldbevolking groeide in de tweede helft van de voorgaande eeuw met ongeveer $1,7$ % per jaar. In 2005 waren er ongeveer $6,5$ miljard mensen op Aarde.

Als de groei van de wereldbevolking in deze eeuw zo door gaat, in welk jaar is het aantal mensen op Aarde dan verdubbeld?

verder | terug