Neem voor de tijd in jaren met in 1900. Dan kun je twee formules maken:
benodigde hoeveelheid landbouwgrond: .
beschikbare hoeveelheid landbouwgrond: .
Met behulp van grafieken kun je nu de vraag beantwoorden: vanaf 2110 zal dit het geval zijn.
geeft en dus .
Gebruik de schuifbalk om te veranderen.
Bekijk de genoemde opgave nog een keer. Waarschijnlijk heb je al twee passende formules gemaakt.
Aan tabellen heb je wel genoeg. De oplossing is of .
De oplossing is of .
geeft en dus .
Zie de tabel. Aan deze tabel zie je dat bij de -waarden , , etc. Dus alleen voor waarden .
De grafieken zijn rechte lijnen en je hoeft alleen maar te weten welke van beide grafieken of het hoogst in het assenstelsel ligt. Hoe hij precies loopt is niet belangrijk. Je zou zelfs wel zonder grafieken kunnen door even een paar getallen voor in en in te vullen aan weerskanten van het snijpunt.
Bij gaat het om exponentieel verval vanaf . Bij gaat het om lineaire afname vanaf . Er zijn twee snijpunten.
Zie de tabel.
Voor de waarden , , ..., .
Maak eerst een tabel.
Voor alle -waarden vanaf tot en met .
Doen. Het ongelijkteken klapt om omdat er door een negatief getal wordt gedeeld bij het oplossen van de ongelijkheid.
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
Je ziet dat nu het teken niet omklapt.
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
geeft en na kwadraat afsplitsen . Hieruit volgt en dus en/of zodat en/of .
Zie de tabel.
en/of .
Maak eerst een schets van de grafieken van en . Bereken vervolgens de -waarden van beide snijpunten: geeft en dus zodat en/of en dus en/of .
De oplossing is .
Maak eerst een schets van de grafieken van en . Bereken vervolgens de -waarden van beide snijpunten: geeft en dus zodat en/of en dus en/of .
De oplossing is en/of .
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
haakjes uitwerken
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
beide zijden
|
|||
De grafiek van is een bergparabool met top . Teken de grafiek en zet er de horizontale lijn bij in.
Bereken nu de twee snijpunten uit . Dit geeft en dus . Hieruit vind je en/of . En de oplossing wordt .
Teken de grafieken van en in één figuur.
Bereken de twee snijpunten: geeft en dus . Hieruit vind je en/of . En de oplossing wordt en/of .
Bijvoorbeeld als het aantal jaren na 2000 is en de bevolkingsaantallen in duizendtallen zijn gegeven.
Dat doe je met behulp van tabellen. Je vindt . Dus als is dit voor het eerst het geval. In 2014.
Bijvoorbeeld als het aantal jaren na 2000 is en de bevolkingsaantallen in duizendtallen zijn gegeven.
Dat doe je met behulp van tabellen. Je vindt . Dus als is dit voor het eerst het geval.
Breid je tabellen uit naar het negatieve gebied. Het andere snijpunt is ongeveer
.
Dit snijpunt heeft hier geen betekenis omdat het erg onwaarschijnlijk is dat de groei
van deze steden meer dan jaar geleden al op deze zelfde manier verliep. In ieder geval is daar in deze opgave
geen informatie over. Dat betekent trouwens ook dat het antwoord bij b een niet erg
betrouwbare voorspelling is...
kun je exact oplossen. Je vindt en/of . De oplossing van de ongelijkheid is .
Je moet de snelheid omrekenen van km/h naar m/s vanwege de eenheden die voor en worden gebruikt.
m. Veel nauwkeuriger is niet zinvol omdat het maar een vuistregel is die geen rekening houdt met het wegdek (glad of ruw), de weersomstandigheden (natte weg of droge weg), e.d.
Uit de bewering van Jan volgt: en .
Als je dit in de formule invult krijg je en dit geeft . Dus als zijn reactietijd binnen de seconden ligt, dan klopt deze bewering.
Hiervoor moet je oplossen . Je vindt km/h.
Doen, maak eerst tabellen.
Je moet oplossen: . Dat doe je door inklemmen. Je vindt gram/m2.
De zaaidichtheid waarbij de opbrengst de kosten zoveel mogelijk overstijgt. Dat is bij gram/m2.