Kwadratisch en exponentieel

Opgave 10

Los de volgende lineaire ongelijkheden op:

a

$6 x - 31 \geq 3 x + 8$

b

$50 - 2 x < 8 + x$

c

$1,5 x \leq 3 (5 - 2 x)$

d

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} > \frac{x - 1}{6}$

Opgave 11

Los de volgende kwadratische ongelijkheden op:

a

$-0,1 {(x - 20)}^{2} + 50 \geq 40$

b

$x^{2} > 12 - 4 x$

Opgave 12

Stad A ligt in Europa en had op 1 januari 2000 ongeveer $200.000$ inwoners. Het inwoneraantal van deze stad groeit met ongeveer $0,9$ % per jaar. Stad B ligt in India en heeft $160.000$ inwoners. Het inwoneraantal van deze stad groeit met ongeveer $2,6$ % per jaar.

a

Welke ongelijkheid kun je opstellen bij de vraag: "Hoeveel jaar na 2000 heeft stad B voor het eerst een groter inwoneraantal dan stad A?"

b

Los deze ongelijkheid op.

Opgave 13

Stad A had op 1 januari 2000 ongeveer $200.000$ inwoners. Het inwoneraantal van deze stad groeit met ongeveer $1500$ personen per jaar. Stad B heeft $160.000$ inwoners. Het inwoneraantal van deze stad groeit met ongeveer $0,5$ % per jaar.

a

Welke ongelijkheid kun je opstellen bij de vraag: "Hoeveel jaar na 2000 heeft stad B voor het eerst een groter inwoneraantal dan stad A?"

b

Los deze ongelijkheid op.

c

Ongetwijfeld heb je bij b een tabel gemaakt voor positieve waarden van de tijd $t$ in jaren na 2000. Maar de grafieken voor de inwoneraantallen (in duizendtallen) van beide steden hebben twee snijpunten als je ook negatieve waarden van $t$ toe laat. Bereken dit andere snijpunt in gehele waarden nauwkeurig en leg uit waarom het hier geen betekenis heeft.

Opgave 14

Een basketballer gooit de bal precies in de basket. De baan van het middelpunt van de bal is (bij benadering) een deel van een parabool. Je ziet dit deel van de parabool in de figuur hiernaast in een assenstelsel. Zowel $x$ als $h$ zijn in m uitgedrukt. Bij die parabool hoort de formule $h = -0,2 \cdot {(x - 3)}^{2} + 4$ .

a

Welke ongelijkheid kun je opstellen bij de vraag: "Hoeveel m over de grond gerekend zit het middelpunt van de bal hoger dan $3$ m boven de vloer?"

b

Los deze ongelijkheid op in één decimaal nauwkeurig.

Verwerken