Kwadratisch en exponentieel > Ongelijkheden
123456Ongelijkheden

Uitleg

Op school staat een kopieermachine. Leerlingen mogen daar voor 10 cent per kopie gebruik van maken. De school huurt deze machine voor € 150,00 per maand en elke kopie kost de school 7,5 cent. De vraag: "Vanaf welk aantal kopieën per maand zijn inkomsten bij het gebruik van deze kopieermachine minstens zo groot als de kosten?" is een ongelijkheid. Noem je het aantal kopieën per maand a, dan kun je de ongelijkheid schrijven als:

150 + 0,075 a 0,10 a

Je ziet dat in zo'n ongelijkheid een ongelijkteken voor komt, hier zijn de kosten kleiner of gelijk aan de inkomsten. Je zoekt de waarden van de variabele die ervoor zorgen dat de ongelijkheid klopt. Die waarden van a heten de oplossingen van de ongelijkheid.
Deze ongelijkheid heeft als oplossing: a 6000 .

Bekijk de applet: ongelijkheid oplossen

Maar hoe kom je aan die oplossing?
Bij het oplossen van een ongelijkheid met één variabele kun je in het algemeen het beste met grafieken werken. De uitdrukking links van het ongelijkteken noem je y 1 , de andere y 2 .

In dit geval is y 1 = 150 + 0,075 a en y 2 = 0,10 a . Hierbij kun je twee grafieken tekenen, met a op de horizontale as. Daarna moet je bekijken voor welke a geldt: y 1 y 2 .

Eerst los je op: 150 + 0,075 a = 0,10 a .
Dat kun je met de balansmethode doen. Je vindt: a = 6000 .
Uit de grafiek lees je nu af dat a geldt: y 1 y 2 als a 6000 .

Opgave 1

In de Uitleg zie je hoe ongelijkheid wordt opgelost. Je hebt er zowel oplossingsmethoden voor een vergelijking als grafieken voor nodig.

a

Welke vergelijking hoort er bij het snijpunt van beide grafieken? Los deze vergelijking systematisch op.

b

In de applet kun je voor verschillende waarden van a zien hoe groot y 1 = 150 + 0,075 a en y 2 = 0,10 a zijn. Ga na dat y 1 y 2 als a 6000 .

Opgave 2

In opgave V1 kun je uit de beschreven situatie en de gestelde vraag de ongelijkheid 0,45 1,014 t > 2 + 0,03 t afleiden.

a

Ga dat zelf na.

b

Wat is de oplossing van deze ongelijkheid? Heb je er grafieken bij nodig?

c

Welke ongelijkheid hoort er bij de vraag: "Tot welk jaar zal volgens deze gegevens de hoeveelheid beschikbare grond toereikend zijn"? Wat is daar de oplossing van?

verder | terug