$150+\mathrm{0,075}a=\mathrm{0,10}a$ geeft $150=\mathrm{0,025}a$ en dus $a=150/\mathrm{0,025}=6000$.

Gebruik de schuifbalk om $a$ te veranderen.

Bekijk de genoemde opgave nog een keer. Waarschijnlijk heb je al twee passende formules gemaakt.

Aan tabellen heb je wel genoeg. De oplossing is $t\ge 210$ of $t>209$.

$\mathrm{0,45}\cdot {\mathrm{1,014}}^t\le 2+\mathrm{0,03}\cdot t$
De oplossing is $t<209$ of $t\le 208$.

$20-\mathrm{0,75}x=30-\mathrm{1,5}x$ geeft $20+\mathrm{0,75}x=30$ en $\mathrm{0,75}x=10$ dus $x=10/\mathrm{7,5}=\frac{40}{3}=13\frac{1}{3}$.

Zie de tabel. Aan deze tabel zie je dat $y_1\ge y_2$ bij de $x$-waarden $14$, $16$, etc. Dus alleen voor waarden $\ge 13\frac{1}{3}$.

De grafieken zijn rechte lijnen en je hoeft alleen maar te weten welke van beide grafieken $y_1$ of $y_2$ het hoogst in het assenstelsel ligt. Hoe hij precies loopt is niet belangrijk. Je zou zelfs wel zonder grafieken kunnen door even een paar getallen voor $x$ in $y_1$ en $y_2$ in te vullen aan weerskanten van het snijpunt.

Bij $y_1$ gaat het om exponentieel verval vanaf $(0,120)$. Bij $y_2$ gaat het om lineaire afname vanaf $(0,100)$. Er zijn twee snijpunten.

Zie de tabel.

Voor de waarden $2$, $3$, ..., $19$.

Maak eerst een tabel.

Voor alle $x$-waarden vanaf $2$ tot en met $5$.

Doen. Het ongelijkteken klapt om omdat er door een negatief getal wordt gedeeld bij het oplossen van de ongelijkheid.

Je ziet dat nu het teken niet omklapt.

$4-x^2=2-x$ geeft $x^2-x=2$ en na kwadraat afsplitsen ${(x-\mathrm{0,5})}^2-\mathrm{0,25}=2$. Hieruit volgt ${(x-\mathrm{0,5})}^2=\mathrm{2,25}$ en dus $x-\mathrm{0,5}=\mathrm{-1,5}$ en/of $x-\mathrm{0,5}=\mathrm{1,5}$ zodat $x=-1$ en/of $x=2$.

Zie de tabel.

$x\le -1$ en/of $x\ge 2$.

Maak eerst een schets van de grafieken van $y_1=x^2-4x$ en $y_2=5$. Bereken vervolgens de $x$-waarden van beide snijpunten: $x^2-4x=5$ geeft ${(x-2)}^2-4=5$ en dus ${(x-2)}^2=9$ zodat $x-2=-3$ en/of $x-2=3$ en dus $x=-1$ en/of $x=5$.
De oplossing is $-1<x<5$.

Maak eerst een schets van de grafieken van $y_1=x^2$ en $y_2=6x$. Bereken vervolgens de $x$-waarden van beide snijpunten: $x^2=6x$ geeft ${(x-3)}^2-9=0$ en dus ${(x-3)}^2=9$ zodat $x-3=-3$ en/of $x-3=3$ en dus $x=0$ en/of $x=6$.
De oplossing is $x\le 0$ en/of $x\ge 6$.

De grafiek van $y_1=\mathrm{-0,1}{(x-20)}^2+50$ is een bergparabool met top $(20,50)$. Teken de grafiek en zet er de horizontale lijn $y_2=40$ bij in.
Bereken nu de twee snijpunten uit $\mathrm{-0,1}{(x-20)}^2+50=40$. Dit geeft $\mathrm{-0,1}{(x-20)}^2=-10$ en dus ${(x-20)}^2=100$. Hieruit vind je $x=10$ en/of $x=30$. En de oplossing wordt $10\le x\le 30$.

Teken de grafieken van $y_1=x^2$ en $y_2=12-4x$ in één figuur.
Bereken de twee snijpunten: $x^2=12-4x$ geeft $x^2+4x=12$ en dus ${(x+2)}^2=16$. Hieruit vind je $x=-6$ en/of $x=2$. En de oplossing wordt $x<-6$ en/of $x>2$.

Bijvoorbeeld $200\cdot {\mathrm{1,009}}^t<160\cdot {\mathrm{1,026}}^t$ als $t$ het aantal jaren na 2000 is en de bevolkingsaantallen in duizendtallen zijn gegeven.

Dat doe je met behulp van tabellen. Je vindt $t\ge 14$ . Dus als $t=14$ is dit voor het eerst het geval. In 2014.

Bijvoorbeeld $200+\mathrm{1,5}t<160\cdot {\mathrm{1,005}}^t$ als $t$ het aantal jaren na 2000 is en de bevolkingsaantallen in duizendtallen zijn gegeven.

Dat doe je met behulp van tabellen. Je vindt $t\ge 83$. Dus als $t=83$ is dit voor het eerst het geval.

Breid je tabellen uit naar het negatieve gebied. Het andere snijpunt is ongeveer $(-342;29)$.
Dit snijpunt heeft hier geen betekenis omdat het erg onwaarschijnlijk is dat de groei van deze steden meer dan $340$ jaar geleden al op deze zelfde manier verliep. In ieder geval is daar in deze opgave geen informatie over. Dat betekent trouwens ook dat het antwoord bij b een niet erg betrouwbare voorspelling is...

$\mathrm{-0,2}\cdot {(x-3)}^2+4>3$

$\mathrm{-0,2}\cdot {(x-3)}^2+4>3$ kun je exact oplossen. Je vindt $x=\mathrm{-}\sqrt{5}+3$ en/of $x=\sqrt{5}+3$. De oplossing van de ongelijkheid is $\mathrm{0,8}\le x\le \mathrm{5,2}$.

Je moet de snelheid omrekenen van km/h naar m/s vanwege de eenheden die voor $A$ en $t$ worden gebruikt.

$S\approx 114$ m. Veel nauwkeuriger is niet zinvol omdat het maar een vuistregel is die geen rekening houdt met het wegdek (glad of ruw), de weersomstandigheden (natte weg of droge weg), e.d.

Uit de bewering van Jan volgt: $S=100$ en $v=70$.
Als je dit in de formule invult krijg je $\frac{70}{\mathrm{3,6}}\cdot t+\frac{{70}^2}{100}<100$ en dit geeft $t\le \mathrm{2,6}$. Dus als zijn reactietijd binnen de $\mathrm{2,6}$ seconden ligt, dan klopt deze bewering.

Hiervoor moet je oplossen $\frac{v}{12}+\frac{v^2}{100}=100$. Je vindt $v\approx 92$ km/h.

Doen, maak eerst tabellen.

Je moet oplossen: $2\cdot (1-{\mathrm{0,5}}^d)>\mathrm{0,5}\cdot d$. Dat doe je door inklemmen. Je vindt $0<d<\mathrm{3,7}$ gram/m².

De zaaidichtheid waarbij de opbrengst de kosten zoveel mogelijk overstijgt. Dat is bij $d\approx \mathrm{1,6}$ gram/m².