Kwadratisch en exponentieel

Kwadratisch en exponentieel > Ongelijkheden

123456Ongelijkheden

Voorbeeld 1

Los op: $20 - 0,75 x \geq 30 - 1,5 x$ .

> antwoord

Bekijk de applet: lineaire ongelijkheid (1)

Maak de grafieken van:

in één figuur. Los vervolgens op $20 - 0,75 x = 30 - 1,5 x$ .
Met de balansmethode vind je $x = 13 \frac{1}{3}$ .

De oplossing van de ongelijkheid vind je met de grafieken: $x \geq 13 \frac{1}{3}$ .

Opgave 3

In Voorbeeld 1 zie je hoe een lineaire ongelijkheid wordt opgelost.

Welke vergelijking hoort er bij het snijpunt van beide grafieken? Los deze vergelijking systematisch op.

In de applet kun je voor verschillende waarden van $x$ zien hoe groot $y_{1}$ en $y_{2}$ zijn.

Vul de volgende tabel in. Ga na dat $y_{1} \geq y_{2}$ als $x \geq 13 \frac{1}{3}$ .

Waarom is het nauwkeurig tekenen van beide grafieken in dit geval niet echt nodig om de ongelijkheid op te lossen? Kun je helemaal zonder grafieken?

Opgave 4

Je wilt de ongelijkheid $120 \cdot {0,80}^{x} < 100 - 5 x$ oplossen.

Maak een schets van de grafieken van $y_{1} = 120 \cdot {0.80}^{x}$ en $y_{2} = 100 - 5 x$ . Hoeveel snijpunten hebben ze?

Vul de volgende tabel in. Rond af op gehele getallen.

Voor welke gehele waarden van $x$ is nu $y_{1} < y_{2}$ ?

Opgave 5

Je wilt de ongelijkheid $- {(x - 3)}^{2} + 5 \geq 6 - x$ oplossen.

Teken de grafieken van $y_{1} = - {(x - 3)}^{2} + 5$ en $y_{2} = 6 - x$ . Welke snijpunten hebben ze?

Voor welke waarden van $x$ is nu $y_{1} \geq y_{2}$ ?