Kwadratisch en exponentieel > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Samenvatten

In dit onderwerp heb je eerst kennis gemaakt met kwadratische formules en de bijbehorende grafieken, parabolen genoemd. Je werkte vooral met tabellen en grafieken en hebt geleerd vergelijkingen oplossen door terugrekenen vanuit een formule waarin je de top van de parabool kunt herkennen. Verder heb je ook nog kwadraat afsplitsen geleerd. Daarna heb je formules bij exponentiële groei bekeken. Het ging daarbij om groei met een vast percentage. Je hebt het optellen (of aftrekken) van een vast percentage vervangen door het vermenigvuldigen met steeds hetzelfde getal, de groeifactor. En tenslotte ben je nog bezig geweest met het oplossen van ongelijkheden en de manieren waarop je die oplossingen kunt opschrijven.

De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Kwadratisch en exponentieel" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken. De opgaven hieronder zijn bedoeld om je daarbij te helpen.

Je leert in dit onderwerp:

  • formules en grafieken bij kwadratische verbanden maken en gebruiken ( Uitleg );
  • vergelijkingen bij kwadratische verbanden maken en oplossen door terugrekenen en/of kwadraat afsplitsen ( Uitleg );
  • formules en grafieken bij exponentiële verbanden maken en gebruiken ( Uitleg );
  • vergelijkingen bij exponentiële verbanden maken en oplossen door inklemmen ( Uitleg );
  • ongelijkheden maken en oplossen ( Uitleg );

Voorkennis:

  • rekenen met decimale (ook negatieve) getallen ( V1 en V1);
  • werken met breuken ( V1);
  • werken met tabellen en grafieken ( V1);
  • werken met formules bij verbanden ( V1).
  • vergelijkingen systematisch oplossen ( V1).

Opgave 1

Bij een parabool hoort de kwadratische formule y = -2 ( x + 1 ) 2 + 2 .

a

Is hier sprake van een bergparabool of een dalparabool? En waarom?

b

Lees uit de gegeven formule de top en de symmetrieas van de parabool af.

c

Maak een geschikte tabel en teken de parabool in een x y -assenstelsel.

Opgave 2

Bij de parabool in de voorgaande opgave hoort de kwadratische formule y = -2 ( x + 1 ) 2 + 2 .

a

Bepaal met behulp van de grafiek de oplossing van -2 ( x + 1 ) 2 + 2 = -6 .

b

Bereken de exacte oplossing van de vergelijking -2 ( x + 1 ) 2 + 2 = 1 .

c

Waarom heeft de vergelijking -2 ( x + 1 ) 2 + 2 = 3 geen oplossing?

Opgave 3

Ook bij de formule y = 0,5 x 2 5 x + 8 hoort als grafiek een parabool.

a

Laat dit zien door de formule te herleiden met behulp van kwadraat afsplitsen.

b

Schrijf op of hier sprake is van een berg- of een dalparabool en schrijf de coördinaten van de top van de parabool op.

c

Laat zien hoe je de vergelijking 0,5 x 2 5 x + 8 = 1 exact oplost.

d

Bepaal de coördinaten van de snijpunten van y 1 = 0,5 x 2 5 x + 8 en y 2 = 1 in één decimaal nauwkeurig.

Opgave 4

De bevolking van Z bedroeg in 2010 ongeveer 21.400 personen. In deze tabel zie je hoe de bevolking in de vijf jaren daarvoor veranderde. De aantallen zijn afgerond op tientallen.

jaartal 2005 2006 2007 2008 2009
aantal inwoners N 19570 19930 20280 20650 21020
a

Laat zien dat er in de jaren voorafgaande aan 2010 sprake was van exponentiële groei. Bereken het groeipercentage per jaar.

b

Stel een formule op voor N afhankelijk van de tijd t in jaren na 2010 als je er van uitgaat dat de groei de komende jaren op dezelfde wijze door gaat.

c

Bereken in welk jaar het aantal inwoners zo de 25.000 zal overstijgen.

Opgave 5

Uit gegevens van het C.B.S. uit 2011 blijkt dat het aantal verkeersdoden in Nederland vanaf 2004 jaarlijks met ongeveer 5,2 % is gedaald. Neem aan dat deze trend zich zal voortzetten. In 2010 was het aantal verkeersdoden 640 .

a

Waarom is er sprake van exponentieel verval als de beschreven trend zich voortzet? Met welke groeifactor per jaar?

b

Stel een formule op voor het aantal verkeersdoden D afhankelijk van de tijd t . Neem t = 0 voor 2010.

c

Bereken in welk jaar het aantal verkeersdoden zal zijn gehalveerd.

Opgave 6

Exponentiële vergelijkingen zoals 4 1,2 t = 12 los je op met behulp van inklemmen.

Maak bij deze vergelijking een voorbeelduitwerking. Geef de oplossing in twee decimalen nauwkeurig.

Opgave 7

Los de volgende ongelijkheden exact op.

a

30 0,2 x 15 0,05 x

b

-0,2 ( x 4 ) 2 + 30 10 .

c

x 2 6 x 2

verder | terug