Kwadratische verbanden > TotaalbeeldTesten
De formule `y = 0,5(x - 4)^2 + 3` beschrijft een kwadratisch verband tussen `x` en `y` . De bijbehorende grafiek is dus een parabool.
Welke symmetrieas heeft deze parabool?
Welke coördinaten heeft de top van de parabool?
Teken de parabool. Maak eerst een geschikte tabel.
Voor welke waarden van `x` geldt `y = 10` ? Bereken de exacte waarden en geef ook benaderingen in twee decimalen nauwkeurig.
Los de volgende vergelijkingen op:
`2,5x^2 = 50 5/8`
`2(x - 2)^2 - 2,5 = 0`
`3(x - 1)^2 = 6`
`0,1(4 - x)^2 = 1`
Gegeven is de formule `y = text(-)1/2 x^2 - x + 5` . De bijbehorende grafiek is een parabool.
Bepaal door een kwadraat af te splitsen de top van deze parabool. Is het een dalparabool of een bergparabool?
Teken de parabool.
Los met behulp van de grafiek `text(-)1/2 x^2 - x + 5 = 4` op. Geef de twee `x` -waarden in één decimaal nauwkeurig.
Los de vergelijking `text(-)1/2 x^2 - x + 5 = 4` ook op door gebruik te maken van het antwoord bij a.
Los de volgende vergelijkingen op.
`x^2 - 8x = 25`
`x(x + 3) = 12`
`x(x + 3) = 3x + 12`
`x + 6 = x^2`
Van een rechthoekige driehoek is de hypotenusa (schuine zijde) `1` cm langer dan de langste rechthoekszijde. Deze rechthoekszijden verschillen `7` cm van elkaar.
Welke vergelijking kun je hierbij opstellen?
Bereken de lengtes van de drie zijden van deze driehoek.
De Wilhelminabrug in Deventer is een boogbrug over de IJssel. De eerste versie van deze brug stamt uit 1943. Na de Tweede Wereldoorlog is hij herbouwd. De brug kent twee grote bogen waarvan de vorm parabolisch is.
Die paraboolvorm kan worden beschreven met de formule `h = text(-)0,01x(x - 121)` .
In dat geval ligt het wegdek van de brug op de `x` -as en stelt `h` de hoogte van een punt van een boog boven het wegdek voor. Zowel `x` als `h` wordt in meter uitgedrukt. `x` kan alleen de waarden vanaf `0` tot en met `121` aannemen.
Licht toe dat de waarden die `x` kan aannemen volgen uit het feit dat voor de beide bogen geldt `h > 0` .
Toon door kwadraat afsplitsen aan dat hier sprake is van een kwadratisch verband.
Hoe hoog zit het hoogste punt van de boog boven het wegdek?
De bogen worden ondersteund door verticale stalen balken. Twee van die balken zijn `20` m lang.
Hoe ver staan die twee balken van elkaar af?