Dit is een bergparabool. Je ziet dit aan het getal $-2$: het kwadraat wordt met een negatief getal vermenigvuldigd en dus zal het grootste deel van de parabool onder de $x$-as liggen.

Top $(-1,2)$ en symmetrieas een lijn door de top en evenwijdig aan de $y$-as.

Maak een grafiek bij (bijvoorbeeld) deze tabel.

$x$	$-4$	$-3$	$-2$	$-1$	$0$	$1$	$2$
$y$	$-16$	$-6$	$0$	$2$	$0$	$-6$	$-16$

$x=-3$ en/of $x=1$ (gebruik ook de tabel die je bij de voorgaande opgave hebt gemaakt).

Je kunt dit doen door terugrekenen en met behulp van de balansmethode (zoals hieronder).

$-2{(x+1)}^2+2$	$=$	$1$	beide zijden $-2$
$-2{(x+1)}^2$	$=$	$-1$	beide zijden $/-2$
${(x+1)}^2$	$=$	$\mathrm{0,5}$	beide zijden worteltrekken
$x+1$	$=$	$\pm \sqrt{\mathrm{0,5}}$	beide zijden $-1$
$x$	$=$	$-1\pm \sqrt{\mathrm{0,5}}$

Het hoogste punt van de grafiek is de top $(-1,2)$.

$y=\mathrm{0,5}{x}^2-5x+8=\mathrm{0,5}(x^2-10x+16)=\mathrm{0,5}({(x-5)}^2-9)=\mathrm{0,5}{(x-5)}^2-\mathrm{4,5}$

Dit is een dalparabool met top $(5;\mathrm{-4,5})$.

$\mathrm{0,5}{x}^2-5x+8$	$=$	$1$	beide zijden $\cdot 2$
$x^2-10x+16$	$=$	$2$	kwadraat afsplitsen
${(x-5)}^2-9$	$=$	$2$	beide zijden $+9$
${(x-5)}^2$	$=$	$11$	beide zijden worteltrekken
$x-5$	$=$	$\pm \sqrt{11}$	beide zijden $+5$
$x$	$=$	$5\pm \sqrt{11}$

$(\mathrm{1,7};1)$ en $(\mathrm{8,3};1)$.

Als je de opeenvolgende bevolkingsaantal op elkaar deelt, krijg je steeds ongeveer $\mathrm{1,018}$, de groeifactor. Het groeipercentage is dus $\mathrm{1,8}$%.

$N=21400\cdot {\mathrm{1,018}}^t$

Maak een tabel voor de jaren na 2010. Je vindt dan dat dit in 2019 gebeurt.

Als er jaarlijks $\mathrm{5,2}$% afgaat, krijg je het aantal van het volgende jaar door met $\mathrm{0,948}$ te vermenigvuldigen. Het getal $\mathrm{0,948}$ is dan de groeifactor per jaar.

$N=640\cdot {\mathrm{0,948}}^t$

Maak een tabel voor de jaren na 2010. Je vindt dan dat dit in 2023 gebeurt.

$30-\mathrm{0,2}x$	$\le$	$15-\mathrm{0,05}x$	beide zijden $-30$
$\mathrm{-0,2}x$	$\le$	$-15-\mathrm{0,05}x$	beide zijden $+\mathrm{0,05}x$
$\mathrm{-0,15}x$	$\le$	$-15$	beide zijden $/\mathrm{-0,15}$
$x$	$\ge$	$100$

Eerst los je de bijbehorende vergelijking op:

$\mathrm{-0,2}{(x-4)}^2+30$	$=$	$10$	beide zijden $-30$
$\mathrm{-0,2}{(x-4)}^2$	$=$	$-20$	beide zijden $/\mathrm{-0,2}$
${(x-4)}^2$	$=$	$100$	beide zijden worteltrekken
$x-4$	$=$	$\pm \sqrt{100}$	beide zijden $+4$
$x$	$=$	$4\pm \sqrt{100}$

Je vindt dus $x=-6$ en/of $x=14$.
Nu maak je een schets van beide grafieken en bepaal je de oplossing van de ongelijkheid: $-6\le x\le 14$.

Met behulp van kwadraat afsplitsen kun je de bijbehorende vergelijking oplossen: $x^2-6x=2$ geeft ${(x-3)}^2-9=2$ en dus $x=3\pm \sqrt{11}$.
Uit een schets van beide grafieken vind je de oplossing van de ongelijkheid: $x\le 3-\sqrt{11}$ en/of $x\ge 3+\sqrt{11}$.

$x=0$ in de formule invullen geeft $h=\mathrm{1,59}$ m.

$\mathrm{3,51}$ m.

$\mathrm{-0,03}{(x-8)}^2+\mathrm{3,51}=0$ oplossen geeft ${(x-8)}^2=117$ en dus $x=\sqrt{117}+8\approx \mathrm{18,82}$ m. (De andere oplossing vervalt.)

Maak eerst een geschikte tabel.

Je vindt $6x^2=18$ en dus $x^2=3$. Hieruit volgt $x=\mathrm{-}\sqrt{3}$ en/of $x=\sqrt{3}$.

$2{(x-3)}^2-\mathrm{2,5}=\mathrm{5,5}$ geeft $2{(x-3)}^2=8$ en ${(x-3)}^2=4$. Na worteltrekken krijg je $x=1$ en/of $x=5$.

Haakjes uitwerken geeft $x^2-6x+9=x^2$ en dus $-6x+9=0$ zodat $x=\mathrm{1,5}$.

Nu moet je eerst een kwadraat afsplitsen: ${(x+3)}^2-9=16$ en dus ${(x+3)}^2=25$. Worteltrekken geeft dan $x=-8$ en/of $x=2$.

$(-1,-2)$

De formule heeft vanwege de coördinaten van de top de vorm $y=a{(x+1)}^2-2$. Hierin vul je $x=0$ en $y=0$ in. Daarmee vind je $a=2$.
De complete kwadratische formule wordt: $y=2{(x+1)}^2-2$.

De rechte lijn gaat onder andere door $(-2,2)$ en $(0,3)$. Het hellingsgetal is daarom $\mathrm{0,5}$, dus je krijgt $y=3+\mathrm{0,5}x$.

$(\mathrm{-2,4};\mathrm{1,8})$ en $(\mathrm{0,6};\mathrm{3,3})$.

De factor is $\mathrm{2,351}$, dus het groeipercentage is ongeveer $135$%.

De factor is $\mathrm{1,538}$, dus het groeipercentage is ongeveer $54$%.

$I=\mathrm{1257,8}·{\mathrm{1,50}}^t$

$6$ jaar, dus in 2012.

Ga na dat ${\mathrm{0,794}}^3\approx \mathrm{0,5}$.

$500\cdot {\mathrm{0,794}}^6\approx 125$ gram.

Maak een tabel, na $10$ uur is het pilletje pas uitgewerkt.

$S=750\cdot {\mathrm{1,01}}^t$

$G=25t$

$750\cdot {\mathrm{1,01}}^t=25t$

Na $49$ maanden.

Gebruik de balansmethode. Je vindt $x\ge \mathrm{2,5}$.

Gebruik de balansmethode. Je vindt $x\le 1$.

Eerst los je de bijbehorende vergelijking op: $x=-2$ en/of $x=-18$.
Nu maak je een schets van beide grafieken en bepaal je de oplossing van de ongelijkheid: $x\le -18$ of $x\le -2$.

Met behulp van kwadraat afsplitsen kun je de bijbehorende vergelijking oplossen: $x=-6\pm \sqrt{38}$.
Uit een schets van beide grafieken vind je de oplossing van de ongelijkheid: $-6-\sqrt{38}\le x\le -6+\sqrt{38}$.

Vul $w=5$ in de formule in. De gevoelstemperatuur is $\mathrm{-4,09}$°C, dit is ongeveer $-4$°C.

Bij een "vrij krachtige wind" horen windsnelheden van $\mathrm{8,0}$ tot $\mathrm{10,5}$ m/s. $w=8$ geeft $G=\mathrm{-7,09}$ en $w=\mathrm{10,5}$ geeft $G=\mathrm{-9,42}$. Dit is hoger dan $-13$°C, dus het nieuwsbericht is niet juist.

$w\approx 9$ m/s. (Maak een tabel.)

Vul beide waarden in de formule in en je vindt: $G\approx \mathrm{-24,4}$°C.
De gevoelstemperatuur is $\mathrm{19,4}$°C lager dan $-5$°C.

De afname is $\mathrm{1,65}$ miljoen vierkante kilometer in $30$ jaar. Dat is $\mathrm{1,65}/30=\mathrm{0,055}$ miljoen vierkante kilometer.

$7/\mathrm{0,055}\approx 127$ jaar. Dus in 2102.

De groeifactor is $\mathrm{0,92}$ per $10$ jaar.
$30$ jaar na 1975 is het ijsoppervlak gelijk aan $\mathrm{1,65}\cdot {\mathrm{0,92}}^3\approx \mathrm{5,45}$ miljoen vierkante kilometer. Dit klopt ongeveer met de getallen in het eerste artikel.

Bij $t=66$ is $N=\mathrm{1,006...}$.
Bij $t=67$ is $N=\mathrm{0,980...}$.
Dus na $67$ jaar.

Je krijgt ${(x+4)}^2-16=10$ en dus ${(x+4)}^2=26$.
Dit geeft $x=-4\pm \sqrt{26}$.

$x=\mathrm{0,5}p\pm \sqrt{q-\mathrm{0,25}{p}^2}$

Doen. Je ziet hoe handig zo'n formule is.

Je vindt $x=-9$ en/of $x=2$.