Zie tabel. Maak er een grafiek bij.

`(0,5; text(-)1,5)`

Aflezen uit de grafiek: `x ~~ text(-)1,2` en `x ~~ 2,2` .

Heen:

`x stackrel{- 0,5}{rarr} x - 0,5 stackrel{text(kwadrateren)}{rarr} (x - 0,5^2) stackrel{xx 2}{rarr} 2(x - 9,5)^2 stackrel{- 1,5}{rarr} 2(x - 9,5)^2 - 1,5 = 4` .

Terug:

`x = 0,5 +- sqrt(2,75) stackrel{+ 0,5}{larr} +-sqrt(2,75) stackrel{text(worteltrekken)}{larr} 2,75 stackrel{// 2}{larr} 5,5 stackrel{+ 1,5}{larr} 2(x - 9,5)^2 - 1,5 = 4` .

`x = 0,5 + sqrt(2,75)` en `x = 0,5 - sqrt(2,75)` .

`x = 0,5 + sqrt(2,75) ~~ 2,158` en `x = 0,5 - sqrt(2,75) ~~ text(-)1,158` .

Geef een voor jouwzelf duidelijke uitwerking.

`y = text(-)(x + 4)^2 + 16 + 3` geeft `y = text(-)(x + 4)^2 + 19` .

`(4, 19)`

Maak eerst een tabel. Kies `x` -waarden rond `x=4` .

Dit wordt `text(-)(x - 4)^2 + 19 = 18` en daaruit vind je de oplossingen `x = 3 vv x = 5` .

`x^2 - 12x = 36` wordt `(x-6)^2 = 72` , dus `x = 6 +- sqrt(72) = 6 +- 6sqrt(2)` .

`x^2 + 5x = 6` wordt `(x+2,5)^2 = 12,25` , dus `x = text(-)2,5 +- sqrt(12,25)` .
En dus `x = 0 vv x = text(-)5` .

`x(x - 4) = 6x - 24` wordt `x^2 - 10x = text(-)24` en `(x-5)^2 = 1` , zodat `x = 5+-sqrt(1)` .
Dus `x = 4 vv x = 6` .

`(x - 4)^2 = 4x` wordt `x^2 - 8x + 16 = 4x` en `x^2 - 12x = text(-)16` , zodat `(x-6)^2 = 20` .
Dus `x = 6 +- sqrt(20) = 6 +- 2sqrt(5)` .

`x = 4`

`(4, 3)`

Zie tabel, teken de parabool door de punten die je uit de tabel afleest.

`0,5(x - 4)^2 + 3 = 10` geeft `(x-4)^2 = 14` en `x = 4 ± sqrt(14)` .

Dus `x ~~ 0,26 vv x ~~ 7,74` .

`2,5x^2 = 50 5/8` geeft `x^2 = 20,25` en `x = ±4,5` .

`2(x - 2)^2 - 2,5 = 0` geeft `(x-2)^2 = 1,25` en `x = 2 ± sqrt(1,25)` .

`3(x - 1)^2 = 6` geeft `(x-1)^2 = 2` en `x = 1 ± sqrt(2)` .

`0,1(4 - x)^2 = 1` geeft `(4-x)^2 = 10` en `x = 4 ± sqrt(10)` .

`y = text(-)1/2 x^2 - x + 5 = text(-)1/2(x^2+2x-10) = text(-)1/2((x+1)^2-11) = text(-)1/2(x+1)^2+5,5`

Dus de top is `(text(-)1; 5,5)` . Het is een bergparabool want de factor van `x^2` is negatief.

Maak eerst een geschikte tabel. Houd daarbij rekening met de top van de parabool.

Teken de lijn `y = 4` in je grafiek en lees de `x` -coordinaten van de twee snijpunten af. Je vindt: `x~~0,7` en `x~~text(-)2,7` .

`text(-)1/2(x+1)^2+5,5 = 4` geeft `(x+1)^2 = 3` en `x = text(-)1 ± sqrt(3)` .

`x^2 - 8x = 25` geeft `(x-4)^2 = 41` en `x = 4 ± sqrt(41)` .

`x(x + 3) = 12` geeft `(x+1,5)^2 = 14,25` en `x = text(-)1,5 ± sqrt(14,25)` .

`x(x + 3) = 3x + 12` geeft `x^2 = 12` en `x = ±sqrt(12)` .

`x = 0,5 +- 2,5` , dus `x = 3` en `x = text(-)2` .

Noem de kortste rechthoekzijde `x` .

De langste rechthoekszijde is dan `x+7` .

De hypotenusa is dan `x+8` .

Gebruik de stelling van pythagoras: `a^2+b^2 = c^2` .

Je krijgt dan de vergelijking: `x^2+(x+7)^2 = (x+8)^2` .

Los op: `x^2 + (x + 7)^2 = (x + 8)^2` .

Haakjes wegwerken: `x^2-2x = 15` .

Kwadraat afsplitsen: `(x-1)^2 = 16` en dus `x = 5 vv x = text(-)3` .

Alleen het eerste antwoord voldoet hier.

De kortste zijde is dus `5` cm. Dan zijn de andere twee zijdes `5+7 = 12` cm en `5+8 = 13` cm.

`h` stelt de hoogte van een punt van een boog boven het wegdek voor. In de punten met `h = 0` komt de boog uit op het wegdek en daar houdt de boog op. Vul `x = 0` en `x = 121` in de formule in en je vindt in beide gevallen `h = 0` .

`h = text(-)0,01(x - 60,5)^2 + 36,6025` .

Op `36,6025` m.

Los op: `text(-)0,01(x-60,5)^2+36,6025 = 20` .
Dit geeft `(x-60,5)^2 = 1660,25` en dus `x = 60,5±sqrt(1660,25)` .

Je vindt: `x~~19,75 vv x~~101,25` , dus ze staan `101,25-19,75 = 81,5` m van elkaar.

`L = 6(2*6 + 2) = 84`

Bereken voor figuur `2` en verder het aantal lucifers, totdat je de regelmaat doorhebt. Stel dan de formule op.

Figuur 3: `3*3 = 9` en `9*2 = 18` .

Figuur 4: `4*4 = 16` en `16*2 = 32` .

Figuur `n` : `n*n = n^2` en `n^2*2 = 2n^2` .

Formule: `l = 2n^2` .

Je krijgt de vergelijking: `n(2n+2) = 1,25*2n^2` . Oplossen geeft `n = 0 vv n = 4` .

Alleen het tweede antwoord voldoet hier dus bij figuurnummer `4` .