Kwadratisch en exponentieel > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Toepassen

Opgave 16Gevoelstemperatuur
Gevoelstemperatuur
omschrijving windsnelheid
in m/s
windstil 0,0 tot 0,5
zwakke wind 0,5 tot 3,5
matige wind 3,5 tot 8,0
vrij krachtige wind 8,0 tot 10,5
krachtige wind 10,5 tot 14,0
harde wind 14,0 tot 17,0
stormachtig 17,0 tot 21,0
storm 21,0 tot 24,5

Een thermometer geeft de buitentemperatuur aan in graden Celsius (°C). Als het waait, voelt het veel kouder aan dan de thermometer buiten aangeeft. Dit wordt de gevoelstemperatuur genoemd.
De gevoelstemperatuur hangt ook af van de windsnelheid. Hoe harder het waait, hoe kouder het aanvoelt. De windsnelheid wordt gemeten in meter per seconde (m/s). Hier zie je een tabel met daarin een omschrijving en daarnaast de verschillende windsnelheden die daarbij horen.

De gevoelstemperatuur bij een temperatuur van 0°C kun je uitrekenen met de onderstaande formule:

G = 0,0124 w 2 1,162 w + 1,41

Hierin is G de gevoelstemperatuur in °C en w de windsnelheid in m/s.

a

De temperatuur is 0°C en windsnelheid is 5 m/s. Laat met een berekening zien dat de gevoelstemperatuur bij deze windsnelheid ongeveer -4°C is.

b

In een nieuwsbericht wordt gezegd dat door een "vrij krachtige wind" bij 0°C een gevoelstemperatuur van -13°C verwacht wordt. Is het nieuwsbericht juist? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.

c

Bij 0°C blijkt de gevoelstemperatuur van -8°C te zijn. Hoeveel bedraagt de windsnelheid ongeveer? (Geef je antwoord in gehele m/s.)

Om de gevoelstemperatuur bij iedere windsnelheid en temperatuur te kunnen berekenen kun je onderstaande formule gebruiken:

G = 0,0124 w 2 1,162 w + 1,41 + 0,98 t + 0,0185 t w

Hierin is G de gevoelstemperatuur in °C en w de windsnelheid in m/s en t de temperatuur in °C.

d

Gert-Jan loopt op het strand. Het is -5°C en het stormt. De storm heeft een windsnelheid van 21 m/s. Bereken met de formule hoeveel graden de gevoelstemperatuur lager is dan -5°C. Schrijf je berekening op.

Opgave 17Noordpoolijs
Noordpoolijs

In de krant stond het volgende artikel:

Noordpoolijs

De ijskap op de Noordpool is in de afgelopen honderd jaar nog nooit zo klein geweest. Als er geen maatregelen worden genomen zal de komende jaren het ijsoppervlak steeds sneller afnemen. Volgens onderzoekers was op 1 september 1975 het ijsoppervlak 7 miljoen vierkante kilometer. Op 1 september 2005 was dit nog maar 5,35 miljoen vierkante kilometer.
a

Laat met een berekening zien dat tussen 1975 en 2005 de gemiddelde afname van het ijsoppervlak 0,055 miljoen vierkante kilometer per jaar was.

b

Stel dat het ijsoppervlak tussen 1975 en 2005 lineair afnam en dat dit daarna zo zou blijven doorgaan. Bereken in welk jaar het ijsoppervlak dan verdwenen zou zijn. Schrijf je berekening op.

In werkelijkheid was de afname niet lineair, maar exponentieel. In een tweede artikel stond:

Tussen 1975 en 2005 is het ijsoppervlak elke 10 jaar met 8% afgenomen.
c

Klopt dat ongeveer met de getallen in het eerste artikel? Laat met een berekening zien hoe je aan je antwoord komt.

De onderzoekers denken dat het ijsoppervlak vanaf 2005 afneemt volgens de volgende formule:

N = 5,35 0,975 t

Hierbij is N het ijsoppervlak in miljoenen vierkante kilometers en t de tijd in jaren na 1 september 2005.

d

Na 50 jaar zal het ijsoppervlak volgens deze formule ongeveer 1,5 miljoen vierkante kilometer zijn. Bereken na hoeveel jaar het ijsoppervlak volgens deze formule voor het eerst kleiner zal zijn dan 1 miljoen vierkante kilometer. Schrijf je berekening op.

Opgave 18p,q-formule
p,q-formule

Je hebt geleerd door kwadraat afsplitsen een vergelijking zoals x 2 + 8 x = 10 op te lossen.

a

Laat nog eens zien hoe dat gaat.

b

Leid nu een formule af voor de oplossing van x 2 + p x = q.

c

Los met behulp van je formule de vergelijking aan het begin van deze opgave op en laat zien dat je hetzelfde antwoord krijgt als bij a.

d

Gebruik je formule om x 2 + 7 x 18 = 0 op te lossen.

verder | terug