Exponentiële verbanden > GroeifactorenVerwerken
Er is een duidelijk verschil tussen lineaire en exponentiële groei.
Wat blijft bij lineaire groei gelijk?
Wat blijft bij exponentiële groei gelijk?
Bedenk van de volgende situaties of sprake is van lineaire of exponentiële groei.
Het aantal vlinders neemt jaarlijks met `0,4` % toe.
Lineaire groei
Exponentiële groei
De afstand van een boot tot de kust neemt toe met `25` mijl per uur.
Lineaire groei
Exponentiële groei
Het weefsel van een wever groeit in een uur met `3` cm.
Lineaire groei
Exponentiële groei
Van een fruitboom worden elk jaar van elke tak twee nieuwe takken behouden. Tel het aantal eindtakken.
Lineaire groei
Exponentiële groei
Bekijk de tabel.
| tijd `t` in dagen | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` | `7` |
| aantal `a` | `483` | `532` | `591` | `660` | `732` | `811` | `903` | `1002` |
Laat met berekeningen zien dat hier (bij benadering) sprake is van exponentiële groei.
Welk groeipercentage hoort er bij de tabel?
Welk aantal verwacht je als `t=9` ?
Wanneer komt het aantal voor het eerst boven de `2000` ?
De prijzen van levensmiddelen en luxe artikelen stijgen voortdurend. Daardoor wordt geld steeds minder waard. Het percentage waarmee de prijzen stijgen heet de prijsindex. Economen proberen de prijsindex laag te houden.
Hoeveel kost een artikel van €1000,00 na `1` jaar als de prijsindex `2,4` % bedraagt?
En hoeveel na `2` jaar met een gelijkblijvende prijsindex?
Wanneer zal de prijs over twee jaar hoger zijn: als de prijsindex per jaar `2,4` % is of als de prijsindex per twee jaar `4,8` % is?
Hoeveel jaar zal het duren voor het artikel dat € 1000,00 kost, boven de € 1100,00 gaat kosten? Ga ervan uit dat de prijsindex `2,4` % blijft.
De bevolking van een stad Z bedraagt nu ongeveer `20000` mensen. Dat aantal groeit met `4` % per jaar.
Maak een bijbehorende tabel van het aantal mensen in Z met als tijd `t=0` , `1` , `2` en `3` jaren.
Vul aan: Of er in een tabel sprake is van exponentiële groei kun je nagaan door ...
Teken de grafiek die hoort bij de tabel bij a.
Jan neemt een vel papier van het formaat A4. Hij scheurt het doormidden en legt de beiden helften op elkaar. Hij scheurt de lagen nogmaals doormidden en legt de beiden helften op elkaar. Dat doet hij nog vier maal. Als hij dan de helften op elkaar heeft gelegd, krijgt hij de lagen niet meer doormidden gescheurd.
Hoeveel lagen papier heeft hij inmiddels op elkaar?
Leg uit dat het aantal lagen papier exponentieel groeit.
Hoeveel bedraagt het vaste groeipercentage?