Exponentiële verbanden > GroeifactorenVoorbeeld 1
Bekijk de tabel met het aantal konijnen `a` in een natuurgebied afhankelijk van de tijd `t` in jaren.
Stel dat `t=0` overeenkomt met 1 januari 2012 en er éénmaal per jaar wordt gemeten.
| tijd `t` (jaar) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| aantal konijnen `a` | 122 | 134 | 147 | 162 | 178 |
Laat zien dat jaarlijks het aantal konijnen met een vaste groeifactor toeneemt en dit aantal dus exponentieel groeit. Bereken die groeifactor per jaar op twee decimalen nauwkeurig.
De vermenigvuldigingsfactor voor het eerste jaar (periode
`t=0`
tot
`t=1`
):
aantal konijnen op
`t=1`
:
`134`
aantal konijnen op
`t=0`
:
`122`
vermenigvuldigingsfactor eerste jaar
`=134/122≈1,10`
.
Voor alle volgende jaren blijft de vermenigvuldigingsfactor ongeveer gelijk:
`134/122~~147/134~~162/147~~178/162~~1,10`
.
Omdat er jaarlijks met dezelfde factor van `1,10` wordt vermenigvuldigd, is er van exponentiële groei sprake met groeifactor `1,10` .
Bekijk de tabel met de groei van het aantal konijnen `a` in een natuurgebied in Nederland van 2009 tot 2016.
Stel dat `t=0` overeenkomt met 1 januari 2009 en er wordt éénmaal per jaar gemeten.
| tijd `t` (jaar) | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
| aantal `a` | 1568 | 1929 | 2372 | 2918 | 3589 | 4415 | 5430 | 6679 |
Laat zien dat het aantal konijnen de hele periode 2009-2016 met een vaste groeifactor per jaar toeneemt.
Hoeveel konijnen verwacht je in 2017?
Hoeveel konijnen verwacht je in 2020?
Op een spaarrekening staat een bedrag van € 100,00 tegen een rente van
`4`
% per jaar. De groei van het kapitaal is exponentieel. Bekijk de tabel.
Hierin is
`K`
het kapitaal in euro en
`t`
de tijd in jaar.
| tijd `t` (jaar) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ... | 20 |
| kapitaal `K` (€) | 100,00 | ... | 108,16 | 112,49 | ... | ... | ... | 219,11 |
Bepaal de groeifactor per jaar. Rond af op twee decimalen.
Vul de tabel verder in voor de jaren `t=0` tot en met `t=5` .
Bekijk de tabel. Op `t=15` is het kapitaal gegroeid tot € 180,09. Laat met een tabel zien hoe je dit berekent.