Exponentiële verbanden > Groeifactoren
123456Groeifactoren

Uitleg

Stel je hebt € 100 en spaart er elke maand `4` euro bij.

Dit gebeurt er dan met je kapitaal:

tijd `t` (in maanden) 0 1 2 3 4 ... 20
kapitaal `K` (in €) 100 104 108 112 116 ... 180

Omdat er per tijdseenheid een vast bedrag bijkomt, spreek je van lineaire groei.

Hierbij hoort de formule: `K = 100 + 4t` .
De grafiek bij het verband is een rechte lijn.


Stel je nu voor dat je € 100 hebt en daar elke maand `4` % bij krijgt. De toename is dan `4/100` deel van het kapitaal aan het begin van elke maand.

Dit gebeurt er dan met je kapitaal:

tijd `t` (in maanden) 0 1 2 3 4 ... 20
kapitaal `K` (in €) 100 104 108,2 112,5 117 ... 210,7

In dit geval is sprake van exponentiële groei, het kapitaal groeit steeds sterker.

De grafiek bij dit verband is geen rechte lijn, maar loopt in dit geval steeds steiler omhoog.

Opgave 1

Mijnheer en mevrouw Lont sparen en ze hebben allebei € 1600,00. Mijnheer Lont spaart daar elk jaar € 400,00 bij. Mevrouw Lont spaart elk jaar een kwart van het bedrag dat ze al heeft.

a

Hoeveel heeft mijnheer Lont over 2 jaar?

b

Hoeveel heeft mevrouw Lont over 2 jaar?

c

Bij wie van beiden is sprake van exponentiële groei?

Opgave 2

Een bedrijfje is gestart met een beginkapitaal van € 300000. De winst bedraagt in het eerste jaar € 7500. De winst wordt bij het kapitaal gevoegd.

a

Hoeveel procent winst heeft het bedrijf in het eerste jaar?

b

De winst wordt bij het bedrijfskapitaal gevoegd. Hoe groot is dit kapitaal na `2`  jaar als de winst gelijk blijft aan € 7500?

c

Hoe groot is het kapitaal na `2` jaar als het winstpercentage gelijk blijft?

d

In welk van beide gevallen is de groei exponentieel?

verder | terug