Exponentiële verbanden > GroeipercentagesToepassen
Het Aziatisch veelkleurig lieveheersbeestje is bezig met een gigantische opmars. Nederland is al geheel gekoloniseerd en de soort rukt nog verder naar het noorden op. In gebieden waar de soort nieuw opduikt, zien we het voor kolonisatie gebruikelijke verloop. Aanvankelijk neemt de soort langzaam toe, om plotseling exponentieel te groeien. Deze groei is eindig, meestal daalt de stand weer om vervolgens op een lager pitje door te lopen.
Op dit moment groeit het aantal lieveheersbeestjes in gebied A exponentieel met `5` % per maand. Een maand geleden waren er in gebied A `250` lieveheersbeestjes.
Hoe groot is de groeifactor per maand?
Hoeveel lieveheersbeestjes zijn er op dit moment?
Hoeveel lieveheersbeestjes waren er `2` maanden geleden?
Wanneer komt het aantal lieveheersbeestjes voor het eerst boven de `500` ?
Hoe groot is de groeifactor per jaar?
Met hoeveel procent neemt het aantal lieveheersbeestjes in een jaar toe?
De meeste mensen die een huis kopen, lenen daarvoor geld bij een bank. Zo’n lening wordt een hypotheek genoemd. Er zijn verschillende hypotheekvormen. In deze opgave gaat het over een aflossingsvrije hypotheek. Je leent bij een bank voor `30` jaar een bedrag. Over dat bedrag betaal je elk jaar hypotheekrente aan de bank, maar je betaalt niets terug van het geleende bedrag. Na afloop van de `30` jaar betaal je het bedrag in één keer terug. Daar moet je dus voor sparen in die `30` jaar.
Mevrouw Everts heeft lang geleden een huis van € 250000 gekocht. Ze heeft een aflossingsvrije hypotheek van € 250000 met een looptijd van `30` jaar tegen een rentepercentage van `5,4` % per jaar.
Van de belastingdienst krijgt ze elk jaar een deel van de betaalde hypotheekrente
terug. Hoeveel je terugkrijgt, hangt af van je inkomen. Mevrouw Everts krijgt
`30`
% van de betaalde hypotheekrente terug.
Bereken voor mevrouw Everts hoeveel euro de jaarlijkse hypotheekrente na belastingteruggave bedraagt.
Voordat zij het huis kocht, had ze € 40000 gespaard. Dit bedrag heeft ze in een (belastingvrij) beleggingsfonds gestort. Zij hoopt dat dit bedrag na `30` jaar tot € 250000 is gegroeid, zodat ze in één keer het geleende bedrag kan aflossen.
Maak een schatting van het percentage waarmee de € 40000 dan per jaar moet toenemen, uitgaande van exponentiële groei. Geef je antwoord in tienden van procenten nauwkeurig.