`750*1,014^1~~760,50`
`750*1,014^2~~771,15`
`750*1,014^3~~781,94`
Het eerste getal `750` en de groeifactor `1,014` .
`B=750*1,014^t` met `B` is het bedrag op je spaarrekening en `t` is de tijd in jaren na 2015.
Je had ook andere letters kunnen gebruiken.
`3045` vogels.
Deel bijvoorbeeld het aantal vogels in 2012 en 2011 op elkaar: `3350/3045≈1,10` .
`V = 3045*(1,1)^t`
`3045*(1,1)^15≈12720` vogels.
De groeifactor per uur is `2^4 = 16` , dus de formule wordt `B = 100*16^t` .
`100*16^2 = 25600` bacteriën.
Ongeveer `5` uur. Door inklemmen kun je dit nauwkeuriger bepalen.
`K = 174 *1,05^t`
Hierin is
`K`
het aantal konijnen en
`t`
de tijd in jaar.
`K=174*1,05^15=361,7335032` , dus ongeveer `360` konijnen.
`H = 30045*1,075^t`
Hierin is
`H`
het aantal hazen en
`t`
de tijd in jaar.
In 2020 zijn er ongeveer `30045*1,075^9~~57600` hazen.
`200000*1,005^25~~227000` inwoners.
`200000*1,05^25~~677000` inwoners.
`H_N = 200000 * 1,005^90 ~~ 313000` en `H_C = 200000 * 1,05^90 ~~ 16146000` .
`b=6`
`g= 9/6 = (13,5)/9 = 1,5 ` .
`K = 6*1,5^t`
Hierin is
`K`
het aantal katten en
`t`
de tijd in maanden.
Het verwachte aantal katten na één jaar is `K = 6*1,5^12 ~~ 778` . Dat is best veel...
`g= 1,035`
`A=850*1,035^t` met `t` de tijd in dagen.
`t` (dagen na 1 jan.2020) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
`A` | 850 | 1199 | 1691 | 2386 | 3365 | 4747 |
Horizontale as:
`t=0, 1, 2, 3, 4, 5`
.
Verticale as:
`A = 1000, 2000, 3000, 4000, 5000`
.
Zet de waarden van de tabel zo goed mogelijk in je assenstelsel en trek er een vloeiende
lijn door.
`850*1,035^30 ~~ 2386` mensen besmet.
Op 31 december 2019: `850/(1,035) ~~ 821` besmettingen.
Op 30 december 2019: `821/(1,035) ~~ 793` besmettingen.
Hoe groot is het begingetal `b` ?
`1,03`
`3`
`7000`
Hoe groot is de groeifactor `g` ?
`1,0`
`1,03`
`1,07`
Welke formule hoort bij dit exponentiële verband?
`A = 7000*1,03^t` met `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in jaar.
`A = 1,03*7000^t` met `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in jaar.
`A = 7000*1,03^t` met `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in maanden.
Hoe groot is het aantal inwoners op `t=2` ?
`7210`
`7426`
`14420`
De groeifactor per vijf jaar is `12600/9000=1,4` , dus de formule is `K = 9000*(1,4)^t` .
Zie tabel, maak er een geschikte grafiek bij.
Zet bij de horizontale as zowel de waarden van
`t`
als het aantal jaar na
`t=0`
. Neem op de verticale as
`K = 0`
,
`10000`
,
`20000`
,
`30000`
, tot en met
`120text(.)000`
.
`t` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` |
`K` | `9000` | `12600` | `17640` | `24694` | `34574` | `48404` |
Breid de de grafiek uit. Je vindt `K=74872` als `t=7` en daarbij hoort `7*5=35` jaar na `t=0` . In de grafiek kun je nu schatten dat `36` jaar na `t=0` het aantal van `100text(.)000` wordt overschreden.
De groeifactor is
`3705/1300=2,85`
, dus
`A=1300*2,85^t`
.
Hierin is
`A`
het aantal bacteriën en
`t`
de tijd in uur.
`R = 5000*1,3^t`
Hierin is
`R`
het aantal ratten en
`t`
de tijd in een half jaar.
Het aantal ratten op 1 juli 2016 is `A = 5000 * 1,3^33 ~~ 28781000` .
Op 1 januari 2001 is
`t=2`
.
Invullen:
`R = 5000 ×1,3^2 = 8450`
.
`g=8450 / 5000 = 1,69`
, dus er is een groeipercentage van
`69`
%.
`1` miljard ratten `= 1text(.)000text(.)000text(.)000` ratten.
`t = 46`
:
`R = 5000 xx 1,3^46 ~~ 871694309`
`t = 47`
:
`R = 5000 xx 1,3^47 ~~ 1133202601`
Bij
`t=47`
zijn er voor het eerst meer dan
`1`
miljard ratten.
`t=47`
na
`23,5`
jaar, dus in 2023 zijn er voor het eerst meer dan
`1`
miljard ratten.
`O = 50000*(1,25)^t` als `t = 0` wordt gekozen op het moment dat de vlek wordt ontdekt.
Als je terugrekent vanaf `t=0` ga je delen door de groeifactor, dus door `1,25` .
`t` | `text(-)3` | `text(-)2` | `text(-)1` | `0` | `1` | `2` | `3` |
`O` | `25600` | `32000` | `40000` | `50000` | `62500` | `78125` | `97656` |
`50000*(1,25)^12≈727596` m2.
`50000/(1,25^10)≈5369` m2.
`R = 10*(1,7)^t`
`10*(1,7)^100 = 1,109*10^24` kernen.
Er zijn in 2021 zo'n `0,5*2*10^5 = 10^5` miljoen reuzenpadden.
`102*1,272^86 ~~ 9,87*10^10` . Dat is iets minder dan `10^11 = 10^5` miljoen, maar dat heeft met afronden te maken.
`R=102*1,272^t`
.
Hierin is
`R`
het aantal reuzenpadden en
`t`
de tijd in jaar met
`t=0`
in 1935.
Dan zijn er `4*10^11` reuzenpadden. Dat aantal wordt (maak een tabel) bereikt op `92` jaar na 1935, dus in 2027.
Zie de tabel, maak er een passende grafiek bij.
tijd `t` (dag) |
`0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
oppervlakte `W` (m2) |
`1,30` | `1,95` | `2,93` | `4,39` | `6,58` | `9,87` | `14,81` |
Voor het eerst op de zevende dag, in de loop van de zesde dag wordt deze oppervlakte bereikt.
`A=1000*3^t` met `A` is het aantal bacteriën en `t` is de tijd in uren.