Exponentiële verbanden > Exponentiële groeiVerwerken
Het aantal inwoners groeit exponentieel met de formule
`A = b*g^t`
.
Hierin is
`A`
het aantal inwoners en
`t`
de tijd in jaar.
Op
`t=0`
zijn er
`7000`
inwoners. Het groeipercentage is
`3`
% per jaar.
Kies het juiste antwoord.
Hoe groot is het begingetal `b` ?
`1,03`
`3`
`7000`
Hoe groot is de groeifactor `g` ?
`1,0`
`1,03`
`1,07`
Welke formule hoort bij dit exponentiële verband?
`A = 7000*1,03^t` met `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in jaar.
`A = 1,03*7000^t` met `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in jaar.
`A = 7000*1,03^t` met `A` het aantal inwoners en `t` de tijd in maanden.
Hoe groot is het aantal inwoners op `t=2` ?
`7210`
`7426`
`14420`
Als dieren uit andere streken in het wild worden losgelaten, kunnen ze een plaag worden, omdat ze geen natuurlijke vijanden hebben. Zo is op een eiland een konijnenplaag ontstaan. Vijf jaar geleden waren er `9000` konijnen geteld, nu zijn er `12600` . Het aantal konijnen `K` groeit exponentieel.
Stel de formule op voor `K` met als tijdseenheid vijf jaar. Neem aan dat vijf jaar geleden `t = 0` , dan is nu `t=1` .
Maak een tabel bij deze formule vanaf `t=0` tot en met `25` jaar daarna en teken de bijbehorende grafiek.
Hoeveel jaar na de eerste telling zijn er meer dan `100.000` konijnen op dit eiland?
De grafiek geeft een exponentieel verband weer van de groei van een populatie bacteriën per uur.
Stel de formule op die bij de grafiek hoort, met `A` het aantal bacteriën.
Duizenden ratten eten in een gebied in Afrika alles op wat ze tegenkomen. De ratten eten ook de verbouwde gewassen op, zodat de inwoners vrezen voor een gebrek aan voedsel. Op 1 januari 2000 heeft men geschat dat er in een bepaald gebied in Afrika ongeveer `5000` ratten leven. Het aantal ratten neemt elk half jaar met `30` % toe.
Geef de formule voor het aantal ratten `R` en de tijd `t` in halve jaren na 1 januari 2000.
Bereken het aantal ratten op 1 juli 2016. Rond af op duizendtallen.
Bereken met hoeveel procent het aantal ratten is toegenomen op 1 januari 2001 in vergelijking met 1 januari 2000.
Bereken in welk jaar het aantal ratten voor het eerst meer dan `1` miljard is als er niets tegen de exponentiële groei ondernomen wordt.
Een schip heeft olie op zee geloosd. De olievlek groeit elk uur ongeveer met een kwart van zijn oppervlakte. Als hij wordt ontdekt is de vlek `50000` m2 groot.
Stel de formule op voor het olieoppervlak `O` afhankelijk van de tijd `t` in uren.
Maak een grafiek van de groei van de olievlek gedurende een periode vanaf `3` uur vóór tot `3` uur na het ontdekken van de ramp.
Hoe groot zal de vlek `12` uur na het ontdekken ervan zijn geworden? Rond af op honderdtallen.
De olie werd `10` uur geleden geloosd. Hoe groot was de vlek toen? Rond af op tientallen.