Exponentiële verbanden > Exponentiële groeiVoorbeeld 2
Een Nederlandse en een Congolese stad hebben op 1 januari 2010 beide `200000` inwoners. De Nederlandse stad groeit met `0,5` % per jaar. De Congolese stad groeit jaarlijks met `5,0` %.
Vergelijk de bevolkingsgroei van de steden in een grafiek. Stel eerst bijpassende formules op.
Voor de Nederlandse stad N geldt:
-
begingetal `b_N=200000`
-
groeifactor `g_N= (100+0,5)/100 = 1,005`
Voor N krijg je de formule
`H_N = 200000*1,005^t`
.
Hierin is
`H_N`
het aantal inwoners in de Nederlandse stad en
`t`
de tijd in jaar.
Voor de Congolese stad C geldt:
-
begingetal `b_C=200000`
-
groeifactor `g_C=(100+5,0)/100=1,05`
Voor C krijg je de formule
`H_C = 200000*1,05^t`
.
Hierin is
`H_C`
het aantal inwoners in de Congolese stad en
`t`
de tijd in jaar.
Zet de aantallen inwoners voor beide steden in een tabel met
`t=0`
in 2010.
Gebruik aantallen (
`xx1000`
).
| `t` (jaar) | `H_N` ( `xx1000` ) | `H_C` ( `xx1000` ) |
| 2010 | 200 | 200 |
| 2020 | 210 | 326 |
| 2030 | 221 | 531 |
| 2040 | 232 | 864 |
| 2050 | 244 | 1408 |
| 2060 | 257 | 2293 |
Bekijk de formule in
Bereken met de formule hoeveel inwoners de Nederlandse stad in 2035 heeft. Rond af op duizendtallen.
Bereken met de formule hoeveel inwoners de Congolese stad in 2035 heeft.
Welke bevolkingsaantallen hebben deze steden in 3000 als de groei zo doorgaat?
Een hondenopvangcentrum bouwt de service uit met de opvang van katten. Dat moet zich langzaam opbouwen, maar de kattenservice groeit exponentieel, zie de grafiek.
Lees de waarde bij `t = 0` uit de grafiek af.
Lees uit de grafiek de groeifactor per maand af. Rond af op één decimaal.
Stel een formule op bij deze exponentiële groei.
Bereken het te verwachten aantal katten na één jaar.
Op 1 januari 2020 waren er `850` mensen in een bepaald gebied besmet met Covid-19. Dagelijks nam het aantal besmettingen met `3,5` % toe.
Geef de groeifactor per dag.
Stel een formule op voor de groei van het aantal besmettingen `A` .
Vul de tabel in met behulp van de formule.
Let op! Reken met onafgeronde getallen door.
| `t` (dagen na 1 jan.2020) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| `A` | 850 |
Teken een grafiek bij de tabel. Kies geschikte stapgroottes bij de assen. Op de `y` -as zet je het aantal besmettingen, begin te tellen vanaf `850` . Op de `x` -as zet je de dagen. Bedenk dat voor `t=0` geldt dat het 1 januari is.
Hoeveel mensen waren er aan het eind van januari 2020 in dit gebied besmet met Covid-19?
Er wordt aangenomen dat de besmetting al eind 2019 in dit gebied is begonnen. Neem aan dat ook in de periode voor 1 januari 2020 dezelfde besmettingsfactor van `3,5` % gold.
Hoeveel mensen waren er op 30 december in dit gebied besmet met Covid-19?