Exponentiële verbanden > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Uitleg

Een bepaalde soort bacteriën deelt zich elk uur. Dus elk uur wordt de hoeveelheid bacteriën `2` keer zo groot, de groeifactor per uur is `2` . Je begint op `t=0` met `6` bacteriën. Dan verloopt het aantal zo:

  • Op `t=0` zijn er `6` bacteriën;

  • Op `t=1` zijn er `6*2=12` bacteriën;

  • Op `t=2` zijn er `6*2^2=24` bacteriën;

  • Op `t=3` zijn er `6*2^3=48` bacteriën;

Je kunt de bacteriegroei beschrijven met de formule: `A=6*2^t` met `t` de tijd in uren en `A` het aantal bacteriën op tijdstip `t` .

Met zo'n formule kun je de hoeveelheid bacteriën op verschillende tijdstippen uitrekenen en een passende grafiek maken.

Opgave 1

Een bioloog telt vijf jaar lang het aantal van een bepaalde vogelsoort. In de tabel zie je zijn gegevens.

jaar 2011 2012 2013 2014 2015
aantal vogels 3045 3350 3685 4053 4458
a

Neem `t = 0` in 2011. Hoeveel is de "beginhoeveelheid" ?

b

Er is sprake van exponentiële groei. Hoeveel bedraagt de groeifactor per jaar?

c

Leid de formule af van de groei van de vogelpopulatie `V` .

d

Hoeveel vogels zou deze bioloog in 2026 moeten aantreffen?

Opgave 2

Een bacterie van een bepaalde soort deelt zich elke `15` minuten. Een onderzoeker volgt het aantal bacteriën `B` vanaf een bepaald tijdstip `t = 0` , met `t` in uren. Op `t = 0` zijn er `100` bacteriën.

a

Stel een formule op voor `B` afhankelijk van `t` .

b

Hoeveel bacteriën zijn er na `2` uur?

c

Hoe lang duurt het voor er meer dan `100` miljoen bacteriën zijn?

verder | terug