Exponentiële verbanden

Opgave 6

Bekijk de grafiek met het aantal reacties op een blog op internet.

Welke uitspraken zijn waar?

Er is sprake van een exponentiële toename.

Er is sprake van een exponentiële afname.

Er is sprake van exponentieel verval.

Er is sprake van een lineaire afname.

Opgave 7

Het aantal inwoners van een dorp op `t=0` is `7000` . Dit dorp heeft te maken met procentuele afname van het aantal inwoners van ongeveer `0,5` % per jaar. Je kunt bij dit verval een formule opstellen van de vorm `A = b * g^t` .

a

Welk getal is `b` ?

`0`

`0,5`

`7000`

b

Welk getal is `g` ?

`0,5`

`0,995`

`1,005`

c

Welke formule is de juiste?

`A=0,5^t`

`A=7000*0,995^t`

`A=1,05*7000^t`

d

Bereken `A` voor `t=2` afgerond op een geheel getal.

`1750`

`3500`

`6930`

Opgave 8

Emke blaast een ballon op. De inhoud `V` is na het opblazen `9,2` liter. De ballon loopt daarna langzaam leeg. Er is sprake van exponentieel verval met formule
`V = 9,2 * 0,975^t` .
Hierin is `V` de inhoud van de ballon in liter en `t` de tijd in uur.

a

Geef het begingetal `b` en de groeifactor `g` .

b

Hoe zie je aan de formule dat er sprake is van exponentieel verval?

c

Bereken hoeveel liter lucht er na drie uur nog in de ballon zit. Rond af op één decimaal.

d

Met hoeveel procent neemt de inhoud per uur af?

e

Om te voorkomen dat de inhoud minder wordt dan `7,5` liter, moet de ballon weer op tijd worden opgeblazen. Na hoeveel uur moet de ballon weer opgeblazen worden?

De ballon heeft na enige tijd een inhoud van `7,5` liter. Op dat moment blaast Emke de ballon weer op. Met iedere ademstoot komt er ongeveer `0,3` liter lucht bij. De ballon knalt kapot als de inhoud groter wordt dan `10` liter.

f

Bereken bij welke ademstoot van Emke de ballon kapot knalt.

Opgave 9

Kirsten koopt een huis voor € 200000,00 en sluit een hypotheek af. Zij lost elk jaar `10` % van de hypotheek af.

a

Geef de formule voor het verloop van de hypotheekschuld `H` afhankelijk van de tijd `t` in jaar na het afsluiten van de hypotheek.

b

Teken de grafiek voor het verloop van de hypotheekschuld gedurende de eerste negen jaar.

c

Lees uit de grafiek af na hoeveel jaar de hypotheekschuld is gehalveerd.

d

Bereken de hypotheekschuld na `25` jaar.

Opgave 10

Met water wordt een giftige stof uit verontreinigde grond gewassen. Een detector houdt de concentratie van de stof in het waswater bij. Die concentratie neemt exponentieel af. Bekijk de grafiek.

Stel een formule op voor de concentratie `C` van deze stof. Neem als tijdseenheid het aantal jaar nadat met het wassen is begonnen.

Opgave 11

De stof ²⁵³Fm (Fermium) wordt kunstmatig gemaakt. Per dag verdwijnt `20` % van deze stof vanzelf. Daarom komt de stof niet in de natuur voor.

a

Hoe groot is de groeifactor `g` per dag?

b

Stel de formule op voor de overblijvende stof `m` als er `100` g Fermium wordt gemaakt.
Neem de tijd `t` in dagen.

c

Hoeveel gram Fermium is er na `20` dagen over? Rond af op één decimaal.

d

Na hoeveel dagen is het overgebleven Fermium uit b gedaald naar minder dan `0,5` gram?

Verwerken