Exponentiële verbanden > Exponentieel vervalVoorbeeld 1
De oppervlakte
`A`
van het regenwoud op Borneo is tussen 1950 en 2005 gehalveerd. Dat betekent een afname
met
`1,3`
% per jaar.
In 2005 bedroeg de oppervlakte nog ongeveer
`360000`
km2.
Stel de formule op voor de afname van de oppervlakte van het regenwoud vanaf dat tijdstip.
Geef aan waar
`A`
en
`t`
voor staan.
De beginwaarde is `b=360000` km2.
De groeifactor `g` per jaar is `(100-1,3)/100=(98,7)/100=0,987` .
De formule is daarom:
`A=360000*0,987^t`
.
Hierin is
`A`
de oppervlakte in km2 en
`t`
de tijd in jaren.
Bekijk in
Waarom ligt de groeifactor bij de afname van de oppervlakte van het regenwoud in het voorbeeld tussen `0` en `1` ?
Laat met een berekening zien dat de gevonden groeifactor overeenkomt met de halvering van het bosgebied tussen 1950 en 2005.
Als de afname van het regenwoud op Borneo zo doorgaat, hoeveel km2 is er dan in 2030 nog op Borneo?
Hoeveel procent van de hoeveelheid regenwoud in 1950 is er dan verdwenen?
De populatie van bedreigde diersoort `B` bestond in 2008 uit `43000` exemplaren. De populatie nam `11` % per jaar af.
Is hier sprake van exponentiële toename of van exponentieel verval?
Geef de formule voor het verloop van de populatie `B` afhankelijk van de tijd `t` in jaar.
Teken de grafiek voor het verloop van de populatie gedurende de eerste twintig jaar.
Lees uit de grafiek af in welk jaar de populatie gehalveerd is.