Exponentiële verbanden > VergelijkingenVoorbeeld 1
In 1900 was de gebruikte landbouwgrond `L` in de wereld `0,45` miljard ha. Deze hoeveelheid nam jaarlijks met `1,4` % toe.
Bekijk de grafiek.
Wanneer was de hoeveelheid gebruikte landbouwgrond gelijk aan `2` miljard hectare?
De bijbehorende formule is
`L=0,45*1,014^t`
Hierin is
`L`
de gebruikte landbouwgrond,
`t`
de tijd in jaar en
`t=0`
in 1900.
Gevraagd wordt wanneer `L` gelijk is aan `2` miljard hectare landbouwgrond.
Dit geeft de vergelijking: `0,45*1,014^t = 2` .
Eerst schat je met de grafiek dat ongeveer in 2008 de vergelijking klopt. Daarbij hoort `t=108` .
Maak vervolgens een inklemtabel met `t` -waarden in de buurt van `108` . Bereken het verschil steeds in vier decimalen.
| `t` | `L` | `L-2,00` |
| 2005: `t=105` | `1,9373` | `text(-)0,0627` |
| 2006: `t=106` | `1,9644` | `text(-)0,0356` |
| 2007: `t=107` | `1,9919` | `text(-)0,0081` |
| 2008: `t=108` | `2,0198` | `0,0198` |
| 2009: `t=109` | `2,0481` | `0,0481` |
Bij
`t = 107`
is het verschil het kleinst.
Dus in 2007 is de hoeveelheid gebruikte landbouwgrond ongeveer gelijk aan
`2`
miljard hectare.
Gebruik de gegevens uit
Stel de vergelijking op waarmee je kunt berekenen wanneer de gebruikte hoeveelheid landbouwgrond gelijk is aan `1` miljard hectare.
Gebruik de grafiek om een schatting te maken van het jaar waarin de `1` miljard hectare wordt bereikt.
Bereken met een inklemtabel in welk jaar de `1` miljard hectare werd bereikt. Rond `L` steeds af op vier decimalen.
Een bacterie van een bepaalde soort deelt zich elke `15` minuten in tweeën. Een onderzoeker volgt het aantal bacteriën `B` vanaf tijdstip `t = 0` met `t` in uur. Op `t = 0` zijn er `100` bacteriën.
Hoe groot is de groeifactor per uur?
Stel de formule op voor het exponentiële verband `B` afhankelijk van `t` in uren.
Hoeveel bacteriën zijn er na `2` uur?
Hoeveel uur duurt het voor er meer dan `100` miljoen bacteriën zijn?
Tijdens het begin van een griepepidemie neemt het aantal ziektegevallen dagelijks met `18` % toe. Bepaal zo nauwkeurig mogelijk na hoeveel dagen het aantal zieken is verdubbeld.