Van 2000 tot 2050 groeit de gebruikte landbouwgrond volgens voorspellingen met `1,4` % per jaar. Neem `t=0` in 2000. In 2000 is de gebruikte landbouwgrond `1,81` miljard hectare.
De hoeveelheid beschikbare landbouwgrond is in 2000 gelijk aan `2` miljard hectare. Voorspeld wordt dat de hoeveelheid beschikbare grond met `30` miljoen hectare per jaar kan groeien.
Schat met behulp van een grafiek en een inklemtabel het jaar waarin de benodigde hoeveelheid landbouwgrond `L` de beschikbare hoeveelheid `B` heeft ingehaald als deze voorspellingen kloppen. Rond `L` en `B` steeds af op twee decimalen.
Formule voor de benodigde grond vanaf het jaar 2000 (
`t=0`
):
`L = 1,81*1,014^t`
Hierin is
`L`
de grootte van de beschikbare landbouwgrond en
`t`
in jaar met
`t = 0`
in 2000.
Er komt jaarlijks
`30`
miljoen hectare bij de in 2000 aanwezige
`2`
miljard hectare, dat is
`0,03`
miljard hectare.
Formule voor de beschikbare landbouwgrond
`B`
vanaf 2000:
`B = 2 + 0,03t`
Hierin is
`B`
de grootte van de beschikbare landbouwgrond en
`t`
in jaar met
`t = 0`
in 2000.
Je wilt uitrekenen op welk tijdstip de benodigde landbouwgrond gelijk is aan de beschikbare
landbouwgrond:
`L = B`
geeft de vergelijking
`1,81*1,014^t = 2 + 0,03t`
Schat de oplossing van deze vergelijking door het snijpunt in de grafiek af te lezen: `t ~~ 42` , dus in 2042.
Maak vervolgens een inklemtabel.
`t` | `L` | `B` | `L-B` |
`t=40` | `3,16` | `3,20` | `text(-)0,04` |
`t=41` | `3,20` | `3,23` | `text(-)0,03` |
`t=42` | `3,25` | `3,26` | `text(-)0,01` |
`t=43` | `3,29` | `3,29` | `0,00` |
`t=44` | `3,34` | `3,32` | `0,02` |
Bij `t = 43` is het verschil `0,00` . In 2043 is de benodigde landbouwgrond gelijk aan de beschikbare landbouwgrond.
Bekijk de vergelijking: `137*1,27^t = 289 + 55*t` .
Gebruik een grafiek om de oplossing te schatten.
Los de vergelijking op. Rond `t` af op één decimaal.