Exponentiële verbanden > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Voorbeeld 2

Van 2000 tot 2050 groeit de gebruikte landbouwgrond volgens voorspellingen met `1,4` % per jaar. Neem `t=0` in 2000. In 2000 is de gebruikte landbouwgrond `1,81` miljard hectare.

De hoeveelheid beschikbare landbouwgrond is in 2000 gelijk aan `2`  miljard hectare. Voorspeld wordt dat de hoeveelheid beschikbare grond met `30` miljoen hectare per jaar kan groeien.

Schat met behulp van een grafiek en een inklemtabel het jaar waarin de benodigde hoeveelheid landbouwgrond `L` de beschikbare hoeveelheid `B` heeft ingehaald als deze voorspellingen kloppen. Rond `L` en `B` steeds af op twee decimalen.

> antwoord

Formule voor de benodigde grond vanaf het jaar 2000 ( `t=0` ): `L = 1,81*1,014^t`
Hierin is `L` de grootte van de beschikbare landbouwgrond en `t` in jaar met `t = 0` in 2000.

Er komt jaarlijks `30` miljoen hectare bij de in 2000 aanwezige `2` miljard hectare, dat is `0,03` miljard hectare.
Formule voor de beschikbare landbouwgrond `B` vanaf 2000: `B = 2 + 0,03t`
Hierin is `B` de grootte van de beschikbare landbouwgrond en `t` in jaar met `t = 0` in 2000.

Je wilt uitrekenen op welk tijdstip de benodigde landbouwgrond gelijk is aan de beschikbare landbouwgrond:
`L = B` geeft de vergelijking `1,81*1,014^t = 2 + 0,03t`

Schat de oplossing van deze vergelijking door het snijpunt in de grafiek af te lezen: `t ~~ 42` , dus in 2042.

Maak vervolgens een inklemtabel.

`t` `L` `B` `L-B`
`t=40` `3,16` `3,20` `text(-)0,04`
`t=41` `3,20` `3,23` `text(-)0,03`
`t=42` `3,25` `3,26` `text(-)0,01`
`t=43` `3,29` `3,29` `0,00`
`t=44` `3,34` `3,32` `0,02`

Bij `t = 43` is het verschil `0,00` . In 2043 is de benodigde landbouwgrond gelijk aan de beschikbare landbouwgrond.

Opgave 6

Bekijk de vergelijking: `137*1,27^t = 289 + 55*t` .

a

Gebruik een grafiek om de oplossing te schatten.

b

Los de vergelijking op. Rond `t` af op één decimaal.

verder | terug