Exponentiële verbanden > VergelijkingenUitleg
In de figuur zie je de grafiek van `H = 100* 1,04^t` .
Vaak kun je door aflezen van de grafiek de tijd schatten die hoort bij een bepaalde waarde. Maar soms wil je nauwkeuriger antwoorden. Bij het oplossen van een exponentiële vergelijking kun je gebruik maken van de inklemmethode.
Als je wilt weten wanneer de beginhoeveelheid `100` is verdubbeld, dan moet je de vergelijking: `100* 1,04^t = 200` oplossen. In de figuur zie je dat de oplossing in de buurt van `t = 20` ligt.
Vervolgens maak je een inklemtabel.
| `t` | `H=100* 1,04^t` | verschil met `200` |
| `15` | `180,1` | `19,1` |
| `16` | `187,3` | `12,7` |
| `17` | `194,8` | `5,2` |
| `18` | `202,6` | `text(-)2,6` |
Bij `t = 18` zit het verschil het dichtst bij `0` . De oplossing van de vergelijking is: `t≈18` .
Soms is dit nog niet nauwkeurig genoeg. Dan maak je in de buurt van `t=18` een nauwkeuriger tabel.
Bekijk de
Voor welke waarde van `t` is de hoeveelheid opnieuw verdubbeld? Lees je antwoord af uit de grafiek.
Bereken met behulp van inklemmen wanneer `H=400` . Geef de waarde van `t` in één decimaal nauwkeurig.
In 2015 had Gilles € 1000 op zijn bankrekening staan. Hij kon toen kiezen uit twee mogelijkheden:
-
het volledige bedrag op een spaarrekening zetten tegen `4` % rente per jaar;
-
€ 800,00 voor ten minste tien jaar vastzetten op een rekening die `6` % rente per jaar oplevert.
Stel de formules op van de groei van het kapitaal `K_1` en `K_2` .
Bereken van `K_1` en `K_2` de waarde van het kapitaal in 2025.
Geef de vergelijking waarmee je het moment kunt berekenen waarop bij beide spaarvormen hetzelfde bedrag op de rekening staat.
Bereken met een inklemtabel na hoeveel jaar `K_1` en `K_2` ongeveer hetzelfde opbrengen.