Exponentiële verbanden > TotaalbeeldAntwoorden van de opgaven
Het aantal vlinders neemt jaarlijks met `1,01` % toe.
lineaire groei
exponentiële groei
De afstand van een vliegtuig tot de kust neemt toe met `1000` kilometer per uur.
lineaire groei
exponentiële groei
Jeannette breit een sjaal. Elk uur komt er `10` centimeter bij.
lineaire groei
exponentiële groei
Het aantal insecten neemt toe met `5` % per dag.
lineaire groei
exponentiële groei
groeifactor `1,188`
groeipercentage ` 3,2` %
groeifactor ` 1,039`
groeipercentage `290` %
groeifactor `1,35`
groeipercentage `4` %
groeifactor `1,055`
groeipercentage `64,5` %
Groeifactor per week `7166/4623~~1,55` .
`Z = 4623*1,55^t` .
De eerste week van maart is
`t=4`
.
Er zijn dan
`4623*1,55^4≈26684`
ziektegevallen.
Groeifactor per vier weken is `26684/4623~~5,77` .
Groeifactor per millennium
`=(100-1,2)/100 = 0,988`
.
Stel de hoeveelheid op
`t=0`
op
`100`
(%).
Dus `C = 100*0,988^t` .
De oplossing ligt in de buurt van `t=7` .
Maak een inklemtabel.
| `t` | `y_1=137*1,27^t` | `y_2=289 + 55*t` | `y_1-y_2` |
| `t=6,4` | `632,5` | `641` | `text(-)8,5` |
| `t=6,5` | `647,8` | `646,5` | `1,3` |
Bij `t=6,5` is het verschil het kleinst. De oplossing `y_1=y_2` ligt het dichtst bij `t=6,5` .
De groeifactor per half jaar is `(100+30)/100=1,3` .
`A = 5000*1,3^t`
Dan geldt `t=2` , dus `A = 5000 * 1,3^2=8450` .
De groeifactor is `1,3*1,3 = 1,69` .
Het groeipercentage is `1,69*100-100=69` %.
`840` stuks.
Het gaat om lineaire groei: `S=600+120t` .
Met `(720-600)/600*100 = 20` %.
Formule
`A = 600*1,2^t`
, waarin
`t`
de tijd in jaar en
`A`
het aantal verkochte producten is.
Teken een grafiek bij de tabel.
| tijd (jaar) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| aantal verkochte producten | 600 | 720 | 864 | 1037 | 1244 | 1493 | 1792 | 2150 | 2580 | 3096 | 3715 |
In de grafiek zie je dat dit ongeveer bij `t=8,8` gebeurt. Dat is in september van het zevende jaar.
Begingetal
`b=2500`
.
Lees uit de grafiek af dat het aantal inwoners in 2009 ongeveer
`2800`
was.
De groeifactor is
`g=2800/2500=1,12`
.
De formule is
`A=2500*1,12^t`
, waarin
`A`
het aantal inwoners en
`t`
de tijd in jaar na 2008 is.
Begingetal
`b=25000`
.
De groeifactor
`g=(100-8)/100=0,92`
.
Formule
`A = 25000*0,92^t`
.
Hierin is
`A`
de populatie en
`t`
de tijd in jaar vanaf 2008.
Maak eerst een tabel en teken daar een grafiek bij.
| tijd (jaar) | `0` | `4` | `8` | `12` | `16` | `20` |
| aantal dieren | `25000` | `17910` | `12830` | `9192` | `6585` | `4717` |
De helft van
`25000`
is
`12500`
.
Dat aantal is na ongeveer
`8`
jaar bereikt. Dus in 2016.
| `t` | `A = 25000*0,92^t` | `A-12500` |
| `t=8` | `12830` | `330` |
| `t=9` | `11804` | `text(-)696` |
De populatie is in 2008 gelijk aan
`25000`
dieren. Bij halvering zijn er nog
`12500`
dieren.
Bij
`t=8`
is het verschil het kleinst.
`H = 440000*0,85^t`
.
Hierin is
`H`
de hypotheekschuld in euro en
`t`
in jaar.
De hypotheekschuld na `25` jaar is `440000*0,85^25 ~~ 7567,04` euro.
Teken eventueel de grafieken `y_1 = 4*1,15^t` en `y_2 = 10` .
Maak een inklemtabel.
| `t` | `y_1=4*1,15^t` | `y_2=10` | `y_1-y_2` |
| `t=6,5` | `9,92` | `10` | `text(-)0,08` |
| `t=6,6` | `10,06` | `10` | `0,06` |
Bij `t=6,6` is het verschil het kleinst. Dus `t~~6,6` .
De groeifactor per dag
`g=1,095`
.
Stel het aantal nu op
`100`
(%) en de formule wordt
`V=100*1,095^t`
.
De vraag levert de vergelijking `100*1,095^t = 200` op.
Maak een inklemtabel.
| `t` | `100*1,095^t` | `200` | `text(verschil)` |
| `t=7` | `188,76` | `200` | `text(-)11,24` |
| `t=8` | `206,69` | `200` | `6,69` |
| `t=9` | `226,32` | `200` | `226,32` |
Het verschil bij `t=8` is het kleinst. Na ongeveer acht weken is het aantal vogels verdubbeld.
De afname is miljoen vierkante kilometer in jaar. Dat is `1,65 // 30 = 0,055` miljoen vierkante kilometer.
`7 // 0,055 = 127` jaar. Dus in 2102.
De groeifactor is per jaar.
jaar na 1975 is het ijsoppervlak gelijk aan
`1,65 * 0,92^3 ~~ 5,45`
miljoen vierkante kilometer. Dit klopt ongeveer met de getallen in het eerste artikel.
Bij is .
Bij is .
Dus na jaar.