Rekenen met variabelen > Variabelen vermenigvuldigen
12345Variabelen vermenigvuldigen

Uitleg

In de figuur zie je drie rijen met rechthoeken met breedte `a` en lengte (of hoogte) `b` . Elke rechthoek heeft dus een oppervlakte van `a*b = ab` .

Je kunt dit ook schrijven als `b*a` , dus `a*b = b*a` .
Je vermenigvuldigt beide variabelen; de volgorde maakt daarbij niet uit.

Voor de oppervlakte `A` van de gehele figuur geldt:

  • gewoon lengte maal breedte: `A = 5a * 3b` ;
  • losse rechthoeken samennemen: `A = 15 * ab` .

Dus `5a * 3b = 5*a*3*b = 5*3*a*b = 15*ab = 15ab` .


Als je vierkanten met een oppervlakte van `a*a = a^2` stapelt, zoals in de rechthoek in de tweede figuur, dan zie je `5a * 3a = 5*a*3*a = 3*5*a*a = 15a^2` .


Je kunt van ingewikkelder figuren de oppervlakte bepalen door de oppervlakte van (halve) rechthoeken op te tellen.
Heb je bijvoorbeeld een figuur die bestaat uit twee vierkanten met een oppervlakte van `a^2` en drie rechthoeken met een oppervlakte van `ab` , dan wordt de totale oppervlakte: `a^2 + a^2 + ab + ab + ab = 2a^2 + 3ab` .
Ook nu kun je gelijksoortige termen optellen.

Opgave 1

Je hebt een rechthoek met en lengte van `6p` en en breedte van `4q` .

a

Op welke twee manieren kun je de oppervlakte `A` hiervan beschrijven?

Je hebt een rechthoek met en lengte van `6p` en en breedte van `4p` .

b

Op welke twee manieren kun je de oppervlakte `A` hiervan beschrijven?

Opgave 2

Stel een zo kort mogelijke formule op voor de omtrek `P` en de oppervlakte `A` van de figuur.

Opgave 3

Herleid.

a

`3ab + 4ab`

b

`2xy - 4yx + 7xy`

c

`text(-)3ab + 4a^2 - 2ab`

d

`2x^2 + 5xy - x^2`

Opgave 4

Herleid.

a

`P = 5p + 3p + 2q + p + 6q`

b

`A = p^2 + 5pq + p^2 + qp`

verder | terug