Diagrammen > Schema's
123456Schema's

Uitleg

Een schema is een vereenvoudigde weergave van de werkelijkheid, vaak met punten, pijlen, routes en gebieden erin. Een speciaal soort schema is de graaf. Een graaf bestaat uit knooppunten en verbindingslijnen tussen de knooppunten, de wegen. Dat hoeven geen echte wegen te zijn. Als de knooppunten eilanden zijn, dan zijn de wegen de bootverbindingen. Als de knooppunten landen zijn, dan kan een weg bijvoorbeeld betekenen: "grenst aan" .

Kijk maar eens naar deze graaf.

Als je de kortste afstanden tussen de knooppunten van een graaf in een tabel zet, krijg je een afstandentabel.

Twee grafen zijn gelijk als:

  • ze dezelfde knooppunten hebben;

  • in dezelfde knooppunten dezelfde wegen samenkomen.

Soms is in een graaf de richting belangrijk. Je spreekt van een gerichte graaf. De wegen zijn dan voorzien van pijlen.

Gerichte grafen worden veel gebruikt in organisaties om aan te geven wie de baas is van wie. Zo'n graaf noem je een organogram.

Opgave 1
M P R U
M - 20 25 50
P 20 - 15 40
R 25 15 - 25
U 50 40 25 -

Op een eiland liggen vier dorpen: Middendorp, Paaldorp, Randdorp en Uitdorp. In de tabel vind je de afstanden tussen de dorpen in kilometers.

a

Een automobilist rijdt eerst van Middendorp naar Paaldorp, dan van Paaldorp naar Randdorp en vervolgens van Randdorp naar Uitdorp. Hoeveel kilometer rijdt de automobilist?

b

Teken een bijpassende graaf zo, dat de afstanden tussen de knooppunten (de weglengtes) overeenkomen met de afstanden in de tabel.

c

Tussen deze vier dorpen vonden in 2010 de volgende verhuizingen plaats: Vanuit Paaldorp verhuisden zes personen naar Randdorp, twee personen naar Middendorp en drie naar Uitdorp. Vanuit Middendorp verhuisden zes personen naar Paaldorp, twee naar Randdorp en twee naar Uitdorp. Vanuit Uitdorp verhuisden zes personen naar Middendorp en drie naar Randdorp. Vanuit Randdorp verhuisden vijf mensen naar Uitdorp en vier naar Middendorp.

Teken hierbij een gerichte graaf.

d

Van welk dorp is het aantal inwoners door deze verhuizingen het meest afgenomen?

Opgave 2

Bekijk de graaf van de bootverbindingen naar en van de belangrijkste Kanaaleilanden, Jersey en Guernsey, tussen Groot-Brittanniƫ en Frankrijk.

De ferry vanuit Poole vaart alleen van Poole naar Guernsey, vervolgens naar Jersey en dan weer terug naar Poole. Daarnaast vaart de ferry vanuit St. Malo via Jersey en Guernsey naar Portsmouth en de ferry vanuit Portsmouth vaart alleen via Guernsey naar St. Malo. De ferry uit Weymouth gaat alleen naar Guernsey en weer terug.

a

Is de graaf van de ferries hetzelfde als deze graaf?

b

Teken nu de gerichte graaf bij deze bootverbindingen.

verder | terug