Statistiek > Centrummaten
123456Centrummaten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

b
cijfer frequentie
3 1
4 2
5 2
6 7
7 10
8 4
9 2
10 1
totaal 29

Gemiddelde =

c

Zoek in de frequentietabel het cijfer waarachter de hoogste frequentie staat.
Dit is het cijfer 7, want dat komt keer voor.

d

Het gemiddelde en het cijfer dat het vaakst voor komt geven beide wel een beeld, je wilt ze het liefst allebei weten.

In de frequentietabel staan de cijfers van groot naar klein en er staat bij hoe vaak ze voor komen, daardoor is de tabel overzichtelijker en haal je er sneller de juiste informatie uit.

Opgave V2
a

Het inkomen dat het meest voorkomt.

b

Dat er meer mensen zijn met een hoger inkomen dan het modale inkomen dan er mensen zijn met een lager inkomen dan het modale inkomen.

c

Daar kun je een eigen antwoord op geven, er zijn voors en tegens voor beide. Het gemiddelde inkomen zegt het meest over het totale geld wat Nederlanders samen verdienen, maar het modale inkomen laat zien wat de meeste huishoudens verdienen.

Opgave 1
a

b

Bij de modus hoort de hoogste staaf in het staafdiagram, dus de modus is .

c

Het gemiddelde is op één decimaal nauwkeurig afgerond en de rapportcijfers zijn gehele getallen.

Opgave 2
a

De frequenties optellen, het zijn er .

b

c

is de modus want heeft de hoogste frequentie.

d

Bij een even aantal cijfers heb je geen middelste cijfer. De middelste twee cijfers zijn het vijftiende cijfer (een ) en het zestiende cijfer (een ). Daar midden tussen in zit . Bij even aantallen neem je voor de mediaan het gemiddelde van de middelste twee resultaten.

Opgave 3
a

Het narekenen doe je door elk aantal leerlingen te delen door het totaal en dan de uitkomst met te vermenigvuldigen.

brugjaren: %

vwo 3-6: %

havo 3-5: %

vmbo 3-4: %

overig: %

b

Je hebt nu geen getallen. Je hebt nu schoolsoorten en daar is geen gemiddelde van te berekenen.

c

Er is op geen enkele wijze een logische volgorde te bedenken omdat schoolsoorten geen getallen zijn die je van klein naar groot kunt rangschikken.

d

De brugjaren. Hier is het aantal het grootst.

Opgave 4
a

De mediaan is het middelste cijfer, dus daar zit altijd % boven en % onder.

b

In B2A: %.

In B2C: %.

c

In B2A: %.

In B2C: %.

d

In B2A: %.

In B2C: %.

e

In B2A is het percentage en in B2C is dat . Dus in B2A is dat het grootst.

Opgave 5
a

b

De modus is het getal dat het vaakst voorkomt, dat is bij beide vakken een .

Gemiddelde wiskunde: .

Gemiddelde science: .

c

In wiskunde.

d

De leerlingen met de hoogste cijfers hebben allemaal voor wiskunde minstens zo'n hoog cijfer als voor scheikunde en nooit voor wiskunde een lager cijfer dan voor scheikunde.

Opgave 6
a

School A heeft klassen, school B heeft klassen.

b
klassengrootte frequentie school A frequentie school B
10 0 0
11 0 1
12 0 0
13 1 0
14 0 0
15 1 1
16 1 0
17 1 0
18 3 2
19 2 1
20 1 1
21 1 0
22 1 0
23 2 1
24 4 3
25 4 5
26 2 4
27 4 6
28 7 5
29 6 10
30 2 8
31 1 2
totaal 44 50
c

School A heeft leerlingen en school B heeft leerlingen.

d

Gemiddelde school A: .

Gemiddelde school B: .

e

In de oude situatie waren er klassen met in totaal leerlingen.

In de nieuwe situatie worden er twee klassen samengevoegd en zijn er dus nog maar klassen, maar nog steeds evenveel leerlingen. Je kunt nu de gemiddelde klassengrootte opnieuw berekenen: .

De modus verandert niet want de klassengrootte die het meest voorkomt is nog steeds .

f

Op school C komt leerlingen per klas het meeste voor, maar er zullen ook veel klassen zijn die grotere leerlingenaantallen hebben omdat het gemiddelde hoger is. Die klassen hebben echter meer verspreid liggende leerlingenaantallen.

Opgave 7
a

Je telt de de frequenties op: dagen.

b

In totaal meldingen.
Waarschijnlijk zijn dat niet leerlingen geweest, er zijn vast wel leerlingen bij die vaker dan één keer te laat zijn gekomen.

c

meldingen per dag.

c

meldingen per dag.

Opgave 8
a

Zie de tabel.

cijfer 2 3 4 5 6 7 8 9 10
aantal 0 1 1 5 7 7 4 1 2
b

Er is geen modus, de 6 en de 7 komen even vaak voor.

c

Zet alle cijfers op volgorde van klein naar groot en kies de middelste. Er zijn cijfers behaald dus het 14e en 15e cijfer staan in het midden. Dit zijn een 6 en een 7, het gemiddelde daarvan is . Dus de mediaan is .

d

Er waren eerst cijfers, maar met deze twee erbij zijn er nu dus cijfers.

Nieuwe gemiddelde: .

De modus is nu want dat cijfer komt nu het vaakst voor.

Nu er cijfers zijn, is de mediaan het gemiddelde van het 15e en 16e cijfer. Dus het gemiddelde van en dus de mediaan is .

Opgave 9
a

Het gemiddelde ligt hier voor de hand. .

b

Hier is de modus geschikter voor een goede indruk. € 1900,00 komt het meest voor.

c

Een gemiddelde van auto’s en fietsen berekenen kan niet, en van klein naar groot rangschikken is ook een probleem. De modus is wel te bepalen: het openbaar vervoer.

d

Hier ligt het gemiddelde voor de hand, en dat is  °C.

Opgave 10
a

De modus is in dit geval het gewicht dat het vaakst voor komt. Dat is gram.

Er zijn pakken gewogen dus de mediaan is het gemiddelde van het ste en ste pak. Deze wegen beide gram. Dus de mediaan is gram.

b

In totaal werden er pakken gecontroleerd in dagen. pakken per werkdag.

c

Als een pak minder dan gram weegt, is dat te weinig. Dat is het geval bij van de pakken. Dus % van de pakken.

d

pakken in dagen hadden een te laag gewicht. Dat is dus pak per dag.

e

Als % van de pakken te licht was, dan had de andere % van de pakken het juiste gewicht (ervan uitgaande dat een pak zwaarder van gram mag zijn). En % van is pakken.

Opgave 11
a

Van doosjes lucifers.

b

lucifers.

c

lucifers.

d

Omdat er het aantal doosjes met minder dan lucifers groter is dan het aantal doosjes met meer dan lucifers.

Opgave 12

Dat grote verschil kan ontstaan als er één of meerdere enorm hoge prijzen zijn uitgekeerd. Bijvoorbeeld: Twee prijzen van € 1000,00, twee van € 1500,00 en één van € 95000,00.

Opgave 13

Om een 8 te halen moet het gemiddelde minimaal een zijn. Een cijfer dat één keer telt kun je zien als één cijfer, een cijfer dat twee keer telt als twee cijfers, etc.

In totaal zijn er dan dus cijfers te behalen. Als je daarvoor een 7,5 gemiddeld wilt halen moet je in totaal punten halen.

Voor de eerste 12 cijfers heb je in totaal punten gehaald.

Voor het laatste cijfer dat drie keer telt moet je dus punten halen.

Dus voor het laatste proefwerk moet je een of hoger halen.

Opgave 14
a

De aantallen in beide klassen zijn verschillend.

b

Stel het aantal leerlingen in klas V2B gelijk aan .
Dan is: .

Je weet dat er meestal tussen de en kinderen in een klas zitten dus probeer voor getallen die daartussen zitten. Je vindt dat bij het gemiddelde is. Dus leerlingen in V2B.
(Of kun je die vergelijking systematisch oplossen?)

d

en dit klopt als . Dus jongens in V2A.

Opgave 15Centrummaten met Excel
Centrummaten met Excel
a

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

b

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen. Het gemiddeld is ongeveer en de mediaan en de modus zijn beide .

c

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

d

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

Opgave 16Geboortemaanden
Geboortemaanden
a

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

b

Alleen de modus. In dit geval is januari de modus.

c

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen. Opvallend is dat van deze leerlingen er maar weinig in februari en augustus zijn geboren. Heb je daar een verklaring voor?

Opgave 17
a

mensen.

b

De telefoon, want die komst het vaakst voor.

c

Het gemiddelde kun je niet berekenen omdat elektrische apparaten geen getallen zijn. De mediaan kun je niet vinden omdat je elektrische apparaten niet op volgorde van laag naar hoog kunt zetten. Het gemiddelde en de mediaan kun je hier dus niet vinden.

Opgave 18
a

Modus:

Mediaan:

Gemiddelde:

b

Sander heeft meer cijfers boven de gehaald dan onder de .

c

Een .

Opgave 19
a

mensen.

b

mensen per dag

verder | terug