Statistiek > Spreidingsmaten
123456Spreidingsmaten

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Optellen en delen door geeft voor beide .

b

Nee, de behaalde cijfers zijn toch wel verschillend. Zo komt bij wiskunde het cijfer 4 niet voor en bij engels twee keer, maar anderzijds komt bij wiskunde het cijfer 10 niet voor en bij engels wel.

c

Bijvoorbeeld met behulp van frequentietabellen, (staaf)diagrammen, of de drie centrummaten.

Opgave V2
a

Bij beide is dat het cijfer 3.

b

Bij engels een 10 en bij wiskunde een 9.

c

Het lijkt er wel op, maar erg duidelijk wordt dit vanuit deze tabel niet. Een frequentietabel laat dat duidelijker zien. Die éne 3 bij wiskunde lijkt ook een echte uitschieter.

Opgave 1
a

Mediaan: er zijn cijfers, dus de mediaan is het e cijfer als je ze van laag naar hoog opschrijft. Dit is .

b

c

Opgave 2
a

.

b

De mediaan is (gemiddelde van het e en e getal).

c

De vijf getallen zijn: laagste cijfer , eerste kwartiel , mediaan , derde kwartiel en hoogste waarde .

d

Het laagste cijfer wijkt erg veel van de rest af.

Opgave 3
a

cm.

b

Mediaan is , en .

c

d

De beste van de springers zitten tussen en de grootste waarneming in. Dus tussen cm en cm.

e

Precies bij cm zit , dus van de jongens springt minder dan cm ver. Dat zijn jongens.

Opgave 4
a

Mediaan: bij cijfers is de mediaan het gemiddelde van het e en e cijfer. Deze zijn beide dus de mediaan is .

: het midden van de eerste cijfers is het e cijfer. Dat is een .

: het midden van laatste cijfers is het e cijfer van de tweede helft. Dat is een .

b

Spreidingsbreedte: .

Kwartielafstand: .

Opgave 5
a

Voor wiskunde is de spreidingsbreedte . Voor scheikunde is de spreidingsbreedte .

b

Voor beide vakken is de mediaan en het eerste kwartiel . Voor wiskunde is het derde kwartiel en voor science is dat .

c

Voor wiskunde is de interkwartielafstand . Voor scheikunde is de interkwartielafstand .

Opgave 6
a

B2K:

Laagste waarde: .

Mediaan: .

:.

: .

Hoogste waarde: .

B2L:

Laagste waarde: .

Mediaan: .

: .

: .

Hoogste waarde: .

Dit komt allemaal overeen met de boxplots.

b

Nee, dat is niet noodzakelijk. Alleen als de aantallen waarop de boxplots zijn gebaseerd heel erg veel van elkaar verschillen kun je vraagtekens zetten bij een vergelijking van beide.

Opgave 7
a

Voor de jongens: cm.
Voor de meisjes: cm.

b

Mediaan , en .

c

De spreidingsbreedte is bij de meisjes groter, dus bij hen zit er meer verschil tussen de beste en de slechtste verspringer. Voor de rest zijn de verschillen niet erg groot, de middelste ligt bij de jongens en de meiden dicht bij elkaar. Je kunt nog zeggen dat zowel de minimale als de maximale afstand bij de jongens groter is.

Opgave 8
a

Gebruik eventueel een frequentietabel om de spreidingsmaten te bepalen.

School A:

Kleinste waarneming , , mediaan , en grootste waarneming .

School B:

Kleinste waarneming , , mediaan , en grootste waarneming .

Teken de bijpassende boxplots.

b

Bijna % van de klassen van school B is groter of gelijk aan de mediaan van de klassengrootte van school A.

c

Alleen het minimum wordt dan , verder verandert er niets.

Opgave 9
a

Spreidingsbreedte jongens: .

Spreidingsbreedte meisjes: .

b

Jongens: minimumgewicht is gram, gram, de mediaan is gram, gram en het maximumgewicht is gram.
Meisjes: minimumgewicht is gram, gram, de mediaan is gram, gram en het maximumgewicht is gram.

Teken nu de boxplots met deze gegevens.

c

Tussen en zit altijd van de waarnemingen. Dus van de meisjes woog tussen de en gram.

d

Het zwaarste meisje woog gram. Dat is precies de mediaan bij de jongens. Tussen de mediaan en de grootste waarneming zit van de waarnemingen. Dus van de jongens weegt meer dan het zwaarste meisje.

Opgave 10
a

Laagste cijfer is gram, gram, de mediaan is gram, gram en het maximumgewicht is gram.

b

De duidelijke scheiding tussen voldoendes en onvoldoendes zie je het best in het steelbladdiagram. De boxplot laat de spreiding beter zien.

Opgave 11
a

Van beide teams zijn zowel de gemiddelde leeftijd als de mediaan .

b

Team 1: minimumleeftijd is jaar, jaar, de mediaan is jaar, jaar en het maximumleeftijd is jaar.

Team 2: minimumleeftijd is jaar, jaar, de mediaan is jaar, jaar en het maximumleeftijd is jaar.

Teken de bijbehorende boxplots.

c

Ja, je kunt goed het verschil tussen de minimumleeftijden en de maximumleeftijden zien. Verder is het verschil tussen beide kwartielafstanden een duidelijke aanwijzing dat bij team 2 de leeftijden veel dichter bij elkaar liggen.

Opgave 12
a

Het is handig om eerst een frequentietabel te maken.

gewicht frequentie
42 1
45 1
49 1
50 2
51 3
52 1
54 1
56 2
57 1
58 2
59 2
60 2
61 1
63 3
64 2
66 1
67 1
69 1
72 1
74 1
totaal 30

Er zijn getallen, dus de mediaan is het gemiddelde van het e en e getal. Dus van en , de mediaan is dus . Het aantal is even, dus mediaan doet mee bij splitsing.

Voor kijk je naar het midden van de eerste getallen, dus naar het e getal. Dit is .

Voor kijk je naar het midden van de laatste 15 getallen, dus naar het e getal van het tweede deel. Dit is .

De interkwartielafstand is .

b

Dat zou % moeten zijn. In werkelijkheid zijn van de leerlingen lichter, dat is minder dan %. Aan de andere kant zijn maar leerlingen zwaarder en dat is nog geen %. Dit heeft allemaal met afrondingen te maken en het kleine aantal gegevens.

Opgave 13
a

b

Ongeveer dus .

c

Mediaan: .

Eerste kwartiel: .

Derde kwartiel: .

d

Spreidingsbreedte: .

Interkwartielafstand: .

e

De vijf getallen zijn: laagste , , mediaan , en hoogste .

f

t/m huisdieren.

Opgave 14
a

Twee. Als je deze uitschieters meerekent veranderen de mediaan en de kwartielen niet of nauwelijks. Dat komt omdat er in totaal waarnemingen zijn, dan maken die meer of minder weinig uit.

b

Het gemiddelde op bijvoorbeeld 17 december ligt dicht bij het derde kwartiel vanwege de twee uitschieters. Datzelfde geldt voor 21 december.

c

20 december, toen was er maximaal ongeveer 12 minuten vertraging.

d

Op 24 december.

e

Op 22, 23 en 24 december.

f

Op die dagen zitten de vertragingen relatief dicht bij de maximale vertraging.

Opgave 15Boxplots met Excel
Boxplots met Excel
a

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

b

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

c

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

Opgave 16Lengtes en gewichten vergelijken
Lengtes en gewichten vergelijken
a

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

b

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

Opgave 17
a

en .

De interkwartielafstand is: .

b

Het laagste aantal is en het hoogste aantal is .
De mediaan is . Met deze drie getallen en de kwartielen bij a teken je de boxplot.

Opgave 18
a

b

Mediaan: .

Eerste kwartiel: .

Derde kwartiel: .

c

t/m letters.

d

namen.

verder | terug