`6,5 - < 7,5` , ze krijgen dus een `7` .

Omdat je wel de verdeling van de cijfers op één decimaal bekijkt, maar de werkelijke cijfers niet meer. Je neemt dan meestal het aantal klassen maal de klassenbreedte, maar het kan ook zo.

De mediaan is het gemiddelde van het 15e en 16 cijfer en zit dus in de klasse `6,5 - < 7,5` .
Het eerste kwartiel is het 8e cijfer en dit zit in de klasse `5,5 - < 6,5` .
Het derde kwartiel is het 23e cijfer en dit zit in de klasse `7,5 - < 8,5` .

Eigen antwoord, zie eventueel het Voorbeeld 1.

Alle frequenties optellen: `6 + 14 + 23 + 29 + 21 + 9 + 4 = 106` .

`( 4 * 6 + 5 * 14 + 6 * 23 + 7 * 29 + 8 * 21 + 9 * 9 + 10 * 4 ) / 106 ≈ 6,8`

De klasse `6,5 - < 7,5` .

De mediaan is het gemiddelde van de 53e en het 54e getal en zit in de klasse `6,5 - < 7,5` .

Hij lijkt te zijn `9,5 - < 10,5` , terwijl het hoogste cijfer altijd een `10,0` is.
Dit betekent dat de spreidingsbreedte `10,0 - 3,5 = 6,5` is.

`9,5 -3,5 =6`

Het eerste kwartiel is `5,5 +3 *0,1=5,8` .
Het derde kwartiel is `7,5` , precies het eerste getal van de op één na laatste klasse.

Zie figuur. De kwartielafstand is `7,5 -5,8 =1,7` .

`5,5 +10 *1/12≈6,3` .

Het eerste kwartiel is het gemiddelde van het 6e en 7e getal, dus van `5,5 +3 *1/12=5,75` en van `5,5 +4 *1/12≈5,8` . Daarom is `Q_1 ≈5,8` .
Op dezelfde manier is `Q_3 ≈7,3` .
Voor de minimale waarde neem je `3,5` en de maximale waarde wordt `8,5` . Nu kun je de boxplot tekenen.

In klas 2B is de spreiding van de resultaten kleiner. Vooral de echte hoge cijfers ontbreken in 2B, de hele box begint en eindigt iets lager dan bij klas 2A. Maar grote verschillen zijn er niet.

Omdat in die klasse precies vijf gehele getallen zitten waarvan `67` het middelste is. Bezoekersaantallen kunnen alleen maar gehele getallen zijn.

`(42 * 3 + 47 * 5 + 52 * 8 + 57 * 7 + 62 * 5 + 67 * 2) / (3 + 5 + 8 + 7 + 5 + 2) = 1620/30 = 54` bezoekers per dag.

Omdat in elke klasse alle getallen kunnen voorkomen vanaf de ondergrens tot aan de bovengrens (afhankelijk van hoe nauwkeurig er is gemeten).

De mediaan is het gemiddelde van het 45e en het 46e getal, dus van `170 +13 *5/22≈173,0` en `170 +14 *5/22≈173,2` . De mediaan is ongeveer `173,1` cm.
Op dezelfde manier is `Q_1 ≈167,2` en `Q_3 ≈179,3` .
Nu kun je wel een boxplot tekenen.

`9,6 -2,6 =7,0`

Omdat je anders heel veel staafjes van lengte `1` krijgt. En daaruit kun je nauwelijks wat zinnigs aflezen.

Zie de tabel hieronder. Je neemt de klassen `2,5 - < 3,5` , enzovoorts. Maak een staafdiagram bij deze tabel.

klasse	freq.
`2,5 - < 3,5`	`1`
`3,5 - < 4,5`	`2`
`4,5 - < 5,5`	`3`
`5,5 - < 6,5`	`9`
`6,5 - < 7,5`	`7`
`7,5 - < 8,5`	`5`
`8,5 - < 9,5`	`2`
`9,5 - < 10,5`	`1`

`5,5 - < 6,5`

Precies op de grens van de klassen `5,5 - < 6,5` en `6,5 - < 7,5` . Dus die zou je schatten als `6,5` .

`Q_1 ≈5,5 +2 *1/9≈5,7` .

Klassenmidden is `7,5` want alle waarden tussen `7` en `8` kunnen voorkomen, ook de kommagetallen. Dus je doet `(7+8)/2=7,5` .

Klassenmidden is `12` want alleen de gehele getallen van `10` tot `15` komen voor. Dus in deze klassen zitten de getallen: `10` , `11` , `12` , `13` , en `14` . Daarvan is `12` het midden.

Klassenmidden = `165` want alle waarden tussen `160` en `170` kunnen voorkomen, ook de kommagetallen. Dus je doet `(160+170)/2=165` .

Klassenmidden is `37` want alleen de gehele getallen van `30` tot `45` komen voor. Dus in deze klassen zitten de getallen: `30` , `31` , `32` , `33` , ...... `44` . Daarvan is `37` het midden.

`50 + 60 + 40 + 30 + 15 + 5 = 200`

Voor het 100e en 101e getal van de hele reeks moet je het gemiddelde van het 50e en 51e getal uit de klasse `10 - < 20` schatten. Dat is `10 + 10*(50,5)/60 ~~ 18` .

`(5 *50 +15 *60 +25 *40 +35 *30 +45 *15 +55 *5 )/200 =20,75` , dus afgerond op gehelen is dat `21` zieken per dag.

Dat is alleen belangrijk voor het gemiddelde, de mediaan en de modale klasse veranderen niet als je dat klassenmidden anders kiest.

De modale klasse (meest voorkomende) is: `170 - < 180` .

Je schat het gemiddelde door de klassenmiddens te gebruiken.

Het geschatte gemiddelde is: `10350/60≈172,5` .

De mediaan is het gemiddelde van het 30e en 31e getal, dus van `170 +10/34*10 ≈172,9` en `170 +11/34*10 ≈173,2` . De geschatte mediaan is daarom `173` .

Het eerste kwartiel is het gemiddelde van het 15e en 16e getal, dus van `160 +12/17*10 ≈167,1` en `160 +13/17*10 ≈167,6` . Het eerste kwartiel is dus ongeveer `167` .
Zo is het derde kwartiel ongeveer `177` .
Met het minimum van `150` en het maximum van `200` kun je het boxplot tekenen.

Geschatte gegevens afgerond op `0,5` m:

Voor de `33` jongens:
minimum: `15` ;
eerste kwartiel, dus de 8e en 9e jongen: `20+5*(5,5)/7~~24,0` ;
mediaan, dus de 17e jongen: `25+5*7/11~~28,0` ;
derde kwartiel, dus de 25e en 26e jongen: `30+5*(4,5)/6~~33,5` ;
maximum `45` .

Voor de `41` meisjes:
minimum `5` ;
eerste kwartiel `14,0` ;
mediaan `17,5` ;
derde kwartiel `20,5` ;
maximum `30` .

Teken bijpassende boxplots.

Jongens: `28,5` m (afgerond op `0,5` m).
Meisjes: `17,5` m.

Voor deze groep kun je die conclusie wel trekken. De gemiddelden verschillen nogal: deze jongens gooien gemiddeld nogal wat verder dan deze meisjes. Aan de boxplots zie je dat meer dan `75` % van de jongens verder gooit dan het derde kwartiel bij de meisjes.

Zie tabel.

klasse	frequentie
`10 - < 20`	`25`
`20 - < 30`	`45`
`30 - < 40`	`60`
`40 - < 50`	`40`
`50 - < 60`	`15`
`60 - < 70`	`5`
totaal	`190`

`70 -10 =60`

`6550 /190 ≈34,47` , dus afgerond op gehelen is dat `34` jaar.

De 95e en 96e passagiers zijn de 25e en 26e uit de klasse `30 - < 40` .

Dus de mediaan is `30 + 10 * (25,5)/60 ≈ 34` jaar.

`Q_1` is de 48e passagier, dat is de 23e uit de klasse `20 - < 30` en `20 + 10 * 23/45` is ongeveer `25` .
`Q_3` is de 143e passagier, dat is de 13e uit de klasse `40 - < 50` en `40 + 10 * 13/40` is ongeveer `43` .
De kwartielafstand is ongeveer `43-25=18` jaar.

`25 +45 +27 =97` en `97 /190 ≈0,51` , dus ongeveer `51` %.

Jonger dan `15` jaar zijn er `12,5` , ouder dan `55` zijn er `5 +7,5` , samen `25` . `25 /190 ≈0,13` , dus ongeveer `13` %.

De klasse `30 - < 40` .

Als minstens één van de jarigen in een hogere leeftijdsklasse komt zal de gemiddelde leeftijd in gehelen veranderen.

Zie tabel in Excel. Niet alle leerlingen hebben hun huiswerktijd ingevuld.

Over het algemeen besteden meisjes meer tijd aan het huiswerk dan jongens. Want aan de rechterkant van de grafiek (waar de vele uren huiswerk zitten) ligt de lijn van de meisjes boven die van de jongens, en juist aan de linkerkant (waar weinig huiswerkuren zitten) ligt de lijn van de jongens boven die van de meisjes.

Hier zie je de boxplots met de gegevens die Excel berekent.

Vergelijk je resultaten met die van de andere leerlingen.

Het lijkt er op dat het grootste deel van de jongens veel minder tijd aan huiswerk besteedt dan de meisjes. `75` % van de jongens besteedt minder tijd dan de mediaan van de meisjes. Maar er zijn uitschieters. Je zou kunnen besluiten om opnieuw te kijken als je de echte uitschieters weglaat...

`3` meter.

`31` meisjes.

`≈13,3` meter.

Afstand in meters	freq. jongens	freq. meisjes
`0 - < 3`	`0`	`0`
`3 - < 6`	`1`	`2`
`6 - < 9`	`4`	`5`
`9 - < 12`	`6`	`9`
`12 - < 15`	`7`	`4`
`15 - < 18`	`6`	`7`
`18 - < 21`	`3`	`2`
`21 - < 24`	`1`	`0`
`24 - < 27`	`6`	`0`
`27 - < 30`	`2`	`0`
`30 - < 33`	`2`	`2`
Totaal	`38`	`31`

Jongens:

Mediaan: `15,75` .

Eerste kwartiel: `11,5` .

Derde kwartiel: `24,5` .

Meisjes:

Mediaan: `12` .

Eerste kwartiel: `9,3` .

Derde kwartiel: `17,1` .

Jongens: `24,5 - 11,5 = 3` .

Meisjes: `17,1 - 9,3 = 7,8` .

Als je naar de boxplots kijkt dan kun je de conclusie trekken dat de jongens echt beter zijn dan de meisjes. De mediaan, en beide kwartielen liggen bij de jongens hoger dan bij de meisjes.

Als je naar het staafdiagram kijkt dan zie je dat de meisjes best goed meekomen met de jongens, alleen de verste worpen zijn toch echt wel door jongens gedaan. Er zijn wel `2` meisjes die erg ver kunnen gooien.