Figuur III is een driehoek, er zijn geen zijden even lang.

Figuur I is een rechthoek, net als figuur IV. Maar figuur IV is ook een vierkant omdat alle zijden even lang zijn.

De figuren I, II, IV, V en VI.

De figuren I, IV en VI.

Het is een vierhoek met twee paren even lange zijden.

Alleen figuur II.

Vijf zijden en vijf hoekpunten.

Een tienhoek met tien hoekpunten.

Bij elke veelhoek zijn er evenveel hoekpunten als zijden.
Dat komt omdat je vanuit een hoekpunt steeds een zijde naar een volgend hoekpunt kunt trekken en bij het één-na-laatste hoekpunt nog een zijde terug naar het beginhoekpunt.

Het gaat er om dat een veelhoek een binnengebied moet omheinen. En dat lukt dan niet.

Tussen de drie hoekpunten die een driehoek vormen kunnen niet meer dan drie lijnstukken worden getrokken. Deze lijnstukken vormen precies de zijden van de driehoek.

Tussen de vier punten die een vierhoek vormen kunnen zes lijnstukken worden getrokken. Vier van deze lijnstukken vormen de zijden van de vierhoek. Dit betekent dat je twee lijnstukken overhoudt die de diagonalen zijn.

Bijvoorbeeld:

De stippellijnen zijn de diagonalen.

Figuur I, rechthoek: alle hoeken recht, elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

Figuur II, ruit: alle zijden even lang en elk paar overstaande zijden evenwijdig.

Figuur III, driehoek: geen bijzondere eigenschappen.

Figuur IV, vierkant: alle hoeken recht, alle zijden even lang en elk paar overstaande zijden evenwijdig.

Figuur V, parallellogram: elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

Figuur VI, rechthoek: alle hoeken recht, elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

Figuur VII, vlieger: twee paar even lange zijden met een gemeenschappelijk hoekpunt.

Figuur I is ook een parallellogram. Maar omdat het een parallellogram met loodrecht op elkaar staande zijden is noem je hem liever een rechthoek.

De enige soort vierhoeken die niet voorkomt is het trapezium. Het trapezium heeft een paar evenwijdige zijden. Dit geef je aan met pijltjes.

Zorg ervoor dat je de punten zo verplaatst dat alle zijden even lang zijn.

Nee, want een vlieger heeft niet dezelfde eigenschappen als een ruit. Een ruit heeft wel dezelfde eigenschappen als een vlieger.

Dat de zijden loodrecht op elkaar komen te staan en de zijden even lang zijn.

De overstaande zijden kun je niet even lang krijgen. Als je deze even lang krijgt, dan heb je een vierkant. De zijden `AB` en `AD` blijven even lang, evenals de zijden `CB` en `CD` .

Als je een driehoek met drie gegeven zijden tekent, krijg je altijd dezelfde driehoek. Bij een vierhoek (of vijfhoek, of ...) kun je de figuur dan toch nog scheef trekken of duwen. Denk maar aan een rechthoek die je scheef duwt. De zijden blijven even lang, maar staan niet meer loodrecht op elkaar.

Kijk goed naar Voorbeeld 3 om te zien wat je moet doen.

Er zijn twee punten waar punt `C` kan liggen. Het maakt niks uit welke je kiest, want de driehoek blijft dan hetzelfde.

Teken `KL=5` cm. Teken een cirkel met middelpunt `K` en straal `7` cm en teken een cirkel met middelpunt `L` en straal `6` cm om punt `M` te vinden. Het (één van de twee) snijpunt van de cirkels is punt `M` .

Teken `PQ=10` cm. Teken een cirkel met middelpunt `P` en straal `6` cm en teken een cirkel met middelpunt `Q` en straal `3` cm om punt `R` te vinden. Deze cirkels snijden elkaar niet!

Neem bijvoorbeeld `AB=4` cm, dan weet je wel dat `BC=5` cm in `B` moet beginnen, maar `C` kan nog op veel plaatsen liggen. Bekijk de applet in het Practicum .

Er zitten geen vijfhoeken in het schilderij. Er is een driehoek.

Er zijn enkele zeshoeken in het schilderij en zelf een (rode) zevenhoek.

Trapezium, rechthoek, vierkant, parallellogram (b.v. linksonder).

I: vlieger

II: ruit

III: parallellogram

IV: rechthoek

De stippellijnen stellen de diagonalen voor.

Figuur I, vlieger: twee paar even lange zijden met een gemeenschappelijk hoekpunt.

Figuur II, ruit: alle zijden even lang en elk paar overstaande zijden evenwijdig.

Figuur III, parallellogram: elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

Figuur IV, rechthoek: alle hoeken recht, elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

`0` , `2` , `5` , `9` , `14` en  `20` .

Ja, van een driehoek naar een vierhoek komen er twee diagonalen bij. Van een vierhoek naar een vijfhoek komen er drie diagonalen bij. Telkens komt er een extra diagonaal bij ten opzichte van de vorige veelhoek.

Maak gebruik van het rijtje diagonalen en het verband dat je in de vorige opdracht hebt gevonden.

Een negenhoek heeft `20 + 7 = 27` diagonalen. Een tienhoek heeft `27 + 8 = 35` diagonalen.

Een tienhoek heeft `35` diagonalen. Een elfhoek heeft `35 + 9 = 44` diagonalen. Een veelhoek met `42` diagonalen bestaat helemaal niet.

Teken `AB=8` cm. Maak nu een cirkel met middelpunt `A` en straal `5` cm en een cirkel met middelpunt `B` en straal `6` cm. Eén van de snijpunten van deze cirkels is punt `C` . Teken de driehoek.

Maak een cirkel met middelpunt `A` en straal `2` cm en een cirkel met middelpunt `C` en straal `4` cm. Het snijpunt van deze cirkels dat boven lijnstuk `AC` ligt is punt `D` . Teken de vierhoek.

Omdat hij wordt vastgelegd door `Delta ABC` . Hierdoor ligt de diagonaal `AC` vast.

Zie de rechter figuur in de uitleg.

Een vierkant.

Doen.

Door de lengtes van de lijnstukjes te meten en na te gaan of die even lang zijn alle vier. Bovendien moet je nagaan met de geodriehoek dat twee lijnstukjes die in één punt bij elkaar komen loodrecht op elkaar staan.

Het kan niet met de achthoeken die daar staan.

Ja, dat kan bijvoorbeeld met achthoeken zoals deze.

Zoek mooie afbeeldingen van vlakvullingen op internet. Zoekwoorden: vlakvulling, betegeling wiskunde.
Of engelstalig: tiling mathematics, tesselation.

Beroemd zijn de betegelingen van de wiskundige Roger Penrose.
Google maar eens op zijn naam of op "penrose betegelingen" .

Een vierkant, rechthoek, ruit, vlieger, parallellogram en een trapezium.

Rechthoek: alle hoeken recht, elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

Ruit: alle zijden even lang en elk paar overstaande zijden evenwijdig.

Vierkant: alle hoeken recht, alle zijden even lang en elk paar overstaande zijden evenwijdig.

Parallellogram: elk paar overstaande zijden even lang en evenwijdig.

Trapezium: één paar overstaande zijden evenwijdig.

Vlieger: twee paar even lange zijden met een gemeenschappelijk hoekpunt.

`30` hoekpunten.

Een negentighoek.

`90` diagonalen.