Ruimtelijke figuren > Diagonaalvlakken
1234567Diagonaalvlakken

Uitleg

Je ziet een balk en een prisma. In beide figuren is een diagonaalvlak getekend. Een diagonaalvlak verbindt twee ribben met elkaar, maar is geen grensvlak van de figuur. Je kunt in veel ruimtelijke figuren diagonaalvlakken tekenen.

Een lichaamsdiagonaal van een ruimtelijke figuur is een diagonaal van een diagonaalvlak. Het mag geen ribbe van de figuur zijn. In de balk hieronder is `AG` een lichaamsdiagonaal. Het is een diagonaal van het diagonaalvlak `ACGE` . Iedere balk heeft vier lichaamsdiagonalen, die allemaal even lang zijn. Een diagonaal zoals `AC` is geen lichaamsdiagonaal, maar een zijvlaksdiagonaal.

Als je de lengte van een lichaamsdiagonaal wilt bepalen, moet je een diagonaalvlak tekenen op ware grootte.

Opgave 1

Voor de balk `ABCD.EFGH` geldt `AB = 5` cm, `BC = 4` cm en `CG = 3` cm.

a

Teken deze balk. Zet de letters in de juiste volgorde bij de hoekpunten.

b

Is `ABFE` een diagonaalvlak van de balk? Licht je antwoord toe.

ja

nee

c

Is `ABGH` een diagonaalvlak van de balk? Welke vorm heeft vierhoek `ABGH` ?

d

Welke twee lichaamsdiagonalen liggen in `ABGH` ?

e

Waarom is `BG` geen lichaamsdiagonaal?

Opgave 2

Je ziet een prisma. `ABCD.EFGH` is een kubus met ribben van `4`  cm, punt `K` ligt `7`  cm boven het midden van `AB` en punt `L` ligt `7` cm boven het midden van `CD` .

a

Is vierhoek `ADLK` een diagonaalvlak van dit prisma? Welke vorm heeft deze vierhoek?

b

Is vijfhoek `DBFTH` een diagonaalvlak van dit prisma? Waar ligt dan punt  `T` ?

c

`P` is het midden van `AB` . Vierhoek `KPCG` is geen diagonaalvlak van het prisma. Waarom niet?

Opgave 3

Van piramide `ABCD.T` is het grondvlak `ABCD` een vierkant met zijden van
`4` cm. De top `T` van de piramide ligt `6` cm boven het snijpunt `S` van de diagonalen van `ABCD` .

a

Teken de piramide.

b

Waarom zijn de genoemde diagonalen geen lichaamsdiagonalen?

c

Waarom heeft deze piramide geen lichaamsdiagonalen?

d

Bestaan er piramides die lichaamsdiagonalen hebben?

ja

nee

e

Heeft deze piramide wel diagonaalvlakken? Zo ja, hoeveel?

verder | terug