Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Grensvlakken, ribben

Overzicht

12345678Grensvlakken, ribben

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

$8$

$6$ , het zijn allemaal rechthoeken.

$12$

Opgave V2

Een cilinder.

Ja, je krijgt een smalle hoge cilinder of een bredere minder hoge cilinder.

De onderkant en de bovenkant van deze cilinder zijn open, dus nu kun je zeggen dat er geen vlakke kanten zijn. Maar als de cilinder gesloten is zijn er twee cirkelvormige platte vlakken.

Opgave 1

Zie tabel.

	aantal hoekpunten	aantal ribben	aantal platte grensvlakken	aantal gebogen grensvlakken
kubus	8	12	6	0
balk	8	12	6	0
5-zijdig prisma	10	15	7	0
5-zijdige piramide	6	10	6	0
kegel	1	0	1	1
bol	0	0	0	1
cilinder	0	0	2	1

Opgave 2

Doen, bekijk het voorbeeld in de uitleg.

Vlak $D C G H$ .

$C D$ , $E F$ en $G H$ .

$4 \times 3 + 4 \times 5 + 4 \times 3,5 = 46$ cm.

Opgave 3

Een cilinder.

Cilinder en kegel. Echte "ribben" hebben ze niet, want in de wiskunde bedoel je met ribben rechte lijnstukken.

Een driezijdige piramide.

Een vierzijdige piramide.

Opgave 4

Zie figuur.

Opgave 5

Figuur A: cilinder en kegel
Figuur B: balk en piramide
Figuur C: twee piramides
Figuur D: zeszijdig prisma en zeszijdige piramide.

Figuur A, want ribben zijn lijnstukken en dus recht.

Zie tabel.

	A	B	C	D
vlakke grensvlakken	1	7	8	13
gebogen grensvlakken	2	0	0	0
aantal ribben	0	10	12	24
aantal hoekpunten	1	8	6	13

Opgave 6

Vijfhoeken met vijf gelijke zijden en gelijke hoeken.

$12 \times 5 / 3 = 20$ hoekpunten. (Elk hoekpunt zit in drie grensvlakken.)

$9$ grensvlakken en $9$ hoekpunten.

$4$

Opgave 7

In een prisma en twee piramides.

Zie figuur.

Opgave 8

$10$ .

$1$ driehoekig, $3$ vijfhoekige grensvlakken.

Doen. Bij twijfel laat je het antwoord controleren.

$8$ driehoeken en $6$ achthoeken.

$8 \times 3 = 24$ hoekpunten.

Opgave 9

$28$ hoekpunten, $64$ ribben en $34$ grensvlakken.

Opgave 10

$14$ hoekpunten, $24$ ribben en $24$ grensvlakken.

Opgave 11De formule van Euler

De formule van Euler

Ga dit zelf na. Het blijkt steeds te kloppen.

Ja: $12$ hoekpunten, $18$ ribben en $8$ grensvlakken.

Nee, zowel voor het Doritisdoosje als de Keplerster klopt de formule niet. Dat komt omdat die lichamen inhammen hebben. Ruimtelijke figuren die voldoen aan de formule van Euler hebben geen "deuken" .

De bol bijvoorbeeld: $0$ hoekpunten, $0$ ribben en $1$ grensvlak.

Deze bal (achterkant is gelijk aan de voorkant, maar wat gedraaid) heeft $60$ hoekpunten, $90$ ribben en $32$ grensvlakken. Hij voldoet dus aan de formule van Euler.

verder | terug