Hoeken > Gelijke hoekenAntwoorden van de opgaven
Twee.
Een parallellogram.
Als je `/_BAD` een rondje geeft, moet de hoek er tegenover ook een rondje krijgen. De twee hoeken die er tegenaan liggen krijgen een sterretje. Zie figuur.
Zie figuur, vergelijk ook de figuren van enkele medeleerlingen.
`/_ A_3` .
`/_ B_1`
`/_ B_1`
`/_ B_4`
Omdat `/_ A_1 + /_ A_2 = 180^@` is `/_A_2 = 180^@ - 70^@ = 110^@` .
`/_ B_3 + /_ B_1`
want dat zijn X-hoeken.
`/_B_1 = /_A_1`
want dat zijn F-hoeken.
Dus is
`/_B_3 = /_A_1 = 70^@`
.
`/_ A_1 ~~ 40^@` . De halve hoek is dus `20^@` . Zie figuur bij c.
`/_ A_2 = 180^@ - /_A_1 ~~ 140^@` .
`/_A_2 ~~ 140^@` . De halve hoek is dus `70^@` .
`90^@` , de helft van `/_ A_1 + /_ A_2 = 180^@` . Je hoeft dus niet te meten.
`/_ A_2 = 180^@ - /_ A_1 = 180^@ - 37^@ = 143^@`
`/_ A_1 = 37^@`
`/_ A_3 = 180^@ - /_ A_2 = 180^@ - 143^@ = 37^@`
`/_ A_4 = 180^@ - /_ A_1 = /_A_2`
Je ziet in de figuur niet twee snijdende lijnen, maar een lijn en twee halve lijnen. Die twee halve lijnen liggen niet precies in elkaars verlengde.
`/_ A_2 = 180^@ - /_ A_1 = 180^@ - 56^@ = 124^@`
Alle hoeken rond punt
`C`
zijn recht, dus
`90^@`
.
En vanwege Z-hoeken is
`/_B_6 = /_C`
.
Omdat `/_ B_1 = /_A_1` en `/_B_2 + /_B_1 = /_C = 90^@` (F-hoeken).
Dat zijn X-hoeken (overstaande hoeken).
`k` en `n` zijn halve lijnen die niet precies in elkaars verlengde liggen.
`k` en `q` zijn evenwijdig en dus zijn dit gelijke F-hoeken.
Omdat `p` en `l` geen evenwijdige lijnen zijn.
`/_ C_3 = /_ C_1` (overstaande hoeken) en `/_ C_1 = /_ A_1` (gelijke F-hoeken).
`/_ A_2 = 120^@`
`/_ C_1 = /_ C_3 = 60^@`
`/_ C_2 = /_ C_4 = 120^@`
Als het goed is krijg je dezelfde figuur als in het voorbeeld.
`/_ C = 60^@` (opmeten), dus de halve hoek is `30^@` .
De drie deellijnen gaan door één punt.
`/_A ~~ 104^@` , dus de deellijn moet een hoek maken van `52^@` .
`/_B ~~ 52^@` , dus de deellijn moet een hoek maken van `26^@` .
`/_C ~~ 230^@` , dus de deellijn moet een hoek maken van `115^@` .
Laat je tekeningen door iemand anders nameten. Vraag bij twijfel je leraar of je het goed hebt gedaan.
Verdeel `/_A = 104^@` in `/_A_1 = 52^@` en `/_A_2 = 52^@` .
Verdeel `/_B = 36^@` in `/_B_1 = 18^@` en `/_B_2 = 18^@` .
Verdeel `/_C = 75^@` in `/_C_1 = 37,5^@` en `/_C_2 = 37,5^@` .
Verdeel `/_D = 260^@` in `/_D_1 = 130^@` en `/_D_2 = 130^@` .
De figuur (zie bij b) is gemaakt in GeoGebra. Dan hoef je zelf de hoeken niet te meten, je kunt de grootte opvragen in dit programma.
`/_A_1=/_A_3= 40^@`
(X-hoeken)
`/_B_1=/_A_1= 40^@`
(F-hoeken)
`/_B_4=/_B_1= 40^@`
(X-hoeken)
`/_A_4= 180^@ - 40^@ = 140^@ = /_A_2`
(X-hoeken)
`/_B_2 = 180^@ - 40^@ - 30^@ = 110^@`
`/_B_5 = /_B_2 = 110^@`
`/_B_3 = /_B_6 = 30^@`
Teken eerst
`AB=6`
cm met daarop
`/_A=50^@`
.
Meet
`AD=4`
cm af.
Teken een lijn door
`D`
en evenwijdig aan
`AB`
.
Teken een lijn door
`B`
en evenwijdig aan
`BC`
.
Teken nu punt
`D`
en het parallellogram.
Verleng de lijnstukken van het parallellogram naar alle kanten en je krijgt situaties van evenwijdige lijnen gesneden door een derde lijn en dus allemaal F-hoeken, Z-hoeken en X-hoeken.
`/_ADC = 180 - /_BAD = 180 - 50 = 130^@` (F-hoeken).
`/_ABC = 180 - /_BAD = 180 - 50 = 130^@` (F-hoeken).
`/_BCD = /_BAD = 50^@` (Z-hoeken).
Zoek de benodigde gegevens op een teken een bovenaanzicht van het strafschopgebied met de doel er in. De keeper loopt over de deellijn van de hoek tussen de lijnstukken van het hoekpunt van het strafschopgebied naar elk van beide doelpalen.
Meet eerst de hoeken op en teken ze.
`/_C_4 = 109^@`
`/_A_1=19^@`
`/_A_4 = 19^@`