Hoeken > Hoeken berekenenAntwoorden van de opgaven
Zie de figuur bij b. Je hebt te maken met Z-hoeken.
Zie de figuur. Je hebt te maken met Z-hoeken.
De drie hoeken van een driehoek zijn samen altijd `180^@` , want de drie hoeken bij `C` vormen samen een gestrekte hoek, hoe je de driehoek ook tekent.
Ze vormen samen een gestrekte hoek.
Noem de hoeken bij `C` van links naar rechts `/_ C_1` , `/_ C_2` en `/_ C_3` .
Met welke hoek vormt `/_ C_1` een stel Z-hoeken?
`/_ A`
`/_ B`
`/_ C`
Met welke hoek vormt `/_ C_3` een stel Z-hoeken?
`/_ A`
`/_ B`
`/_ C`
`/_ A + /_ B + /_C_2 = /_ C_1 + /_ C_3 + /_ C_2 = 180^@`
Omdat je bij elke driehoek `ABC` een lijn door `C` en evenwijdig `AB` kunt tekenen.
`/_C = 180^@ - 50^@ - 70^@ = 60^@` .
`/_B = 180^@ - 30^@ - 110^@ = 40^@` .
Omdat de gegeven hoeken samen al groter zijn dan
`180^@`
.
Als je hem probeert te tekenen (kies voor
`AB`
maar een bepaalde lengte) dan zie je meteen dat er geen driehoek kan ontstaan.
`/_ A_3 = /_ A_1 = 30^@` (overstaande hoeken) en `/_ A_4 = 90^@ - /_ A_3 = 60^@` .
De hoeken met de rode stip zijn elk
`(90^@)/4 = 22,5^@`
.
De hoek met het vraagteken bij
`B`
is
`180^@ - 3 xx 22,5^@ = 112,5^@`
(gestrekte hoek).
Aangezien
`l`
en
`k`
loodrecht op elkaar staan weet je dat hoek
`/_ B_1=90^@-25^@=65^@`
.
Dan is
`/_ B_2 = /_ B_1=65^@`
(overstaande hoeken).
En de
`/_A_3 = /_B_2 = 65^@`
(F-hoeken).
`/_ B = 180^@ - 60^@ - 40^@ = 80^@`
Teken eerst `AB=6` cm en teken daarop de hoeken `/_ A` en `/_ B` . Maak de driehoek af en controleer door nameten of `/_C` klopt.
`(180^@)/3=60^@`
`/_ ACD = /_ BAC = 32^@`
(Z-hoeken).
`/_ ACB = 90^@ - /_ ACD = 58^@`
.
`/_ ASB = 180^@ - 2 xx 32^@ = 116^@` .
Teken diagonaal `AC` of diagonaal `BD` .
`2 xx 180^@ = 360^@`
Je moet dan één van de vier hoeken laten inspringen. Dit wordt een hoek die groter is dan `180^@` .
Zijn er ook vierhoeken die je niet in twee driehoeken kunt verdelen?
ja
nee
`360^@`
De hoeken met de rode stippen zijn elk
`58^@`
en dus samen
`116^@`
.
De hoek die je vindt als je met de wijzers van de klok meedraait is
`180-116=64^@`
. Deze hoek is via F-hoeken even groot als de hoek met het
vraagteken linksonder.
In de driehoek rechtsboven zit een hoek van
`71^@`
en een hoek van
`38^@`
.
De derde hoek van de driehoek is
`180^@-71^@-38^@=71^@`
.
Dus is de hoek met het vraagteken rechtsboven
`180^@ - 71^@ = 109^@`
.
`/_A = 180^@ - 70^@ = 110^@` ; `/_B = 60^@` ; `/_S = 180^@ - 110^@ - 60^@ = 10^@` .
Bereken eerst
`/_ A = 180^@ - 100^@ - 50^@ = 30^@`
.
Begin dan met het tekenen van
`AC`
en zet daar de hoeken bij
`A`
en
`C`
op (aan dezelfde kant van lijnstuk
`AC`
). Maak vervolgens de driehoek af.
Teken eerst een vijfhoek. Verdeel de vijfhoek in drie driehoeken door vanuit één punt twee diagonalen te tekenen.
`3 xx 180^@ = 540^@`
ja
`(540^@)/5 = 108^@`
`/_DBC = 180 - /_ABD = 70^@` (gestrekte hoek); `/_EDB = /_DBC = 70^@` (Z-hoeken); `/_BDC = /_EDB = 70^@` (deellijn); `/_C + /_BDC + /_ DBC = 180^@` (driehoek `BCD` ); dus: `/_C = 180 - 70 - 70 = 40^@` .
Je weet dat alle hoeken van een vierhoek bij elkaar opgeteld `360^@` zijn.
Dus `/_D + /_E + /_F + /_G = 360^@` .
`/_D = 2xx/_E` en `/_ E = /_F = /_ G` .
Dus `2xx /_E + /_E + /_E + /_E = 360^@` geeft `/_E = (360^@)/5 = 72^@` .
Dus `/_ E = /_F = /_G = 72^@` .
En `/_D = 2xx/_E = 2 xx 72= 144^@` .
`150^@ - 150/360 xx 30^@ = 137,5^@`
`210/360 xx 30^@ = 17,5^@`
De minutenwijzer heeft vanaf `0` gerekend `19 xx 6^@ = 114^@` afgelegd. De urenwijzer heeft vanaf `11` gerekend `114/360 xx 30^@ = 9,5^@` afgelegd. De kleinste hoek is dus `114^@ + 20,5^@ = 134,5^@` .
In de twaalf uren na 0:00 haalt de minutenwijzer de urenwijzer elk uur één keer in. Dat doet hij elf keer, dus met tussenpozen van `12/11` uur, dat is `1` uur, `5` minuten en `0,45` seconden. Nu kun je de gevraagde tijden zo opschrijven, namelijk:
1:05,45; 2:10,90; 3:16,35; 4:21,80; 5:27,25; 6:32,70; 7:38,15; 8:43,60; 9:49,05; 10:54,50; 11:59,94.
`2 xx 30^@ + 5/(60) xx 30^@ = 62,5^@`
`/_A_3 = 50^@`
`/_C_6 = 50^@`
`/_ACS = 42,5^@`
`/_BSC = 107,5^@`