Ruimtelijke figuren

Ruimtelijke figuren > Inhoud

Voorbeeld 2

Wanneer de afmetingen van een balk geen geheel aantal eenheidskubussen is, dan werk je met delen van eenheidskubussen.

Bij een prisma zoals dit kun je het grondvlak verdelen in een rechthoek van $4,1$ bij $3,6$ en een halve rechthoek van $2,1$ bij $3,6$ . Op dit grondvlak passen $4,1 \times 3,6 + \frac{1}{2} \times 2,1 \times 3,6 = 18,54$ eenheidskubussen.
En er zijn $5,2$ lagen van die eenheidskubussen, de hoogte van het prisma. De hoogte is de kortste afstand tussen het grondvlak en het vlak er tegenover.

De inhoud van dit prisma is daarom $18,54 \times 5,2 = 96,408$ eenheidskubussen.

Algemeen: inhoud(prisma) = opp.grondvlak × hoogte.

Let er wel op dat het grondvlak van een prisma niet altijd het ondervlak is. Een prisma kan op zijn kant liggen!

Opgave 4

Bekijk de figuur in Voorbeeld 2.

Teken het grondvlak van het prisma zoals het in werkelijkheid is. Neem aan dat de afmetingen in centimeter zijn.

Laat zien dat de figuur in een rechthoek en een halve rechthoek is te verdelen en bereken zelf de oppervlakte van het grondvlak.

Waarom geldt nu voor de inhoud van dit prisma: $inhoud (prisma) = opp.grondvlak \times hoogte$ ?

En waarom geldt dit voor alle prisma's?

Opgave 5

Het grondvlak van een prisma is lang niet altijd het onderste vlak. Bepaal van de volgende prisma's eerst wat het grondvlak is en wat de hoogte is en bereken daarmee de inhoud. Alle vierhoekige grensvlakken zijn rechthoeken, verder zijn er rechte hoeken aangegeven.

Opgave 6

Hiernaast zie je een stapel van $50$ euromunten. Elke euromunt is $0,233$ cm dik en heeft twee cirkelvormige kanten met een oppervlakte van elk ongeveer $4,25$ cm².

Hoe hoog is een stapel van $50$ euromunten?

Leg uit dat de inhoud van zo'n stapel euromunten gelijk is aan $4,25 \times 11,65$ cm³.

Leg uit waarom je het principe inhoud(prisma) = opp.grondvlak × hoogte kunt toepassen op alle ruimtelijke figuren die er uit zien als een stapel van dezelfde vlakjes boven elkaar.

Opgave 7

Dit blik is een cilinder met een grondvlak van $78,5$ cm² en een hoogte van $8$ cm. Hoeveel bedraagt de inhoud van dit blik?

verder | terug