Ruimtelijke figuren > Diagonaalvlakken
12345678Diagonaalvlakken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`5,5 xx 4,0 xx 9,5 = 209` cm3 en dat is iets meer dan `200` mL.

b

Zeker langer dan de langste afmeting van het pakje. Maar het moet er ook schuin inpassen...
Hoe je zo'n lengte kunt bepalen leer je in dit onderdeel.

Opgave 1
a

Doen.

b

`ABFE` is het voorvlak, dus een grensvlak van de balk.

c

`ABGH` is inderdaad een diagonaalvlak. Het heeft de vorm van een rechthoek.

d

Twee, `AG` en `BH` .

e

`BG` ligt in zijvlak `BCGF` .

Opgave 2
a

Ja, `ADLK` is een rechthoek.

b

`DBFTH` is volgens de afspraak in de uitleg een diagonaalvlak. (Het blijft lastig om af te spreken wat een diagonaalvlak precies is.) `T` is het midden van `KL` .

c

Dit vlak verbindt niet twee ribben van het prisma.

Opgave 3
a

Doen.

b

Ze liggen beide in het grondvlak en dat is een grensvlak van de piramide.

c

Alle lijnstukken die hoekpunten met elkaar verbinden zijn ribben van de piramide of diagonalen van `ABCD` .

d

Nee.

e

Ja, de vlakken `ACT` en `BDT` . Er zijn er dus twee.

Opgave 4
a

Drie, allemaal rechthoeken.

b

Zes, allemaal zeshoeken.

c

`18` stuks.

Opgave 5
a

In elke balk kun je vanuit elk hoekpunt `1` lichaamsdiagonaal trekken, dus in totaal `8 xx 1 = 8` , maar dan tel je ze allemaal dubbel: `AG = GA` en zo.
Er zijn dus `4` lichaamsdiagonalen in elke balk.

b

Vanuit elk hoekpunt kun je drie lichaamsdiagonalen trekken, dat zijn er in totaal `12 xx 3 = 36` , maar dan tel je ze allemaal dubbel: `AJ = JA` en zo.
Er zijn dus `18` lichaamsdiagonalen in dit prisma.

c

Elke ribbe van een balk kun je met één andere ribbe verbinden tot een diagonaalvlak. Dat maakt `12` diagonaalvlakken, maar dan tel je ze allemaal dubbel.
Dus in totaal `6` diagonaalvlakken.

d

Elke verticale ribbe van het prisma kun je met drie andere ribben verbinden tot een diagonaalvlak. Dat maakt `6 xx 3 = 18` diagonaalvlakken, maar dan tel je ze allemaal dubbel. Elke horizontale ribbe van het prisma kun je met één ribbe verbinden tot een diagonaalvlak. Dat maakt `12` diagonaalvlakken, maar dan tel je ze allemaal dubbel.
Dus in totaal `9 + 6 = 15` diagonaalvlakken.

Opgave 6
a

In `ACGE` en in `ABGH` .

b

In `ABCD` is `AC ~~ 5,8` cm. Teken nu rechthoek `ACGE` met `AC = 5,8` en `CE = 2` cm.

c

In rechthoek `ACGE` is `AG ~~ 6,2` cm.

Opgave 7

Een grensvlaksdiagonaal is ongeveer `1,4` cm en een lichaamsdiagonaal ongeveer `1,7` cm.

Opgave 8

Teken weer eerst een diagonaalvlak op ware grootte en meet daarin de lichaamsdiagonaal. Je vindt ongeveer `11,7` cm.
Het rietje moet dus minstens `12` cm lang zijn.

Opgave 9
a

Meet eerst `AK` in het voorvlak `ABFKE` . Je vindt `AK ~~ 7,3` cm. Nu teken je rechthoek `AKLD` met `AK = 7,3` cm en `KL = 4` cm.
Nu meet je `AL ~~ 8,3` cm.

b

`KFGL` is een rechthoek van ongeveer `3,6` cm bij `4` cm. Daarin is `KG ~~ 5,4` cm.

c

Ongeveer `2 xx 4 xx 3,6 = 28,8` cm2.

Opgave 10
a

`AC ~~ 5,7` cm.

b

`AT ~~ 6,6` cm.

c

Je tekent eerst vierkant `ABCD` en daar zet je op elke zijde een driehoek met een zijde van `4` cm en twee zijden van `6,6` cm. Gebruik je passer.

Opgave 11
a

Doen, laat eventueel je antwoord controleren.

b

Er zijn twee echt verschillende diagonaalvlakken.

c

De lichaamsdiagonaal is ongeveer `7,5` cm.

d

`24` delen.

e

Je krijgt twee soorten piramides:
Acht piramides met een vierkant grondvlak van 2 bij 2 en een hoogte van 2,5.
Zestien piramides met een rechthoekig grondvlak van 2,5 bij 2 en een hoogte van 2.

Opgave 12

Even een diagonaalvlak op schaal tekenen en je vindt ongeveer `10,6` m.

Opgave 13
a

Begin met een vierkant van `6` bij `6` cm en gebruik je passer om daar de juiste driehoeken op te zetten.

b

De oppervlakte is `6 xx 6 + 8 xx 3 xx 5,2 ~~ 160,7` cm2.

Opgave 14
a

Drie.

b

Een rechthoek van `5` cm bij ongeveer `5,2` cm.

c

Ongeveer `7,2` cm.

d

Er zijn `6` lichaamsdiagonalen, waarvan er `2` echt verschillend zijn voor wat betreft de lengte.

Opgave 15Diagonaalvlakken van de regelmatige lichamen
Diagonaalvlakken van de regelmatige lichamen

Tetraëder: geen diagonaalvlakken en geen lichaamsdiagonalen.
Kubus: Elke ribbe kun je verbinden met één andere ribbe om een diagonaalvlak te krijgen, er zijn 12 ribben dus `12/2 = 6` diagonaalvlakken. Elk hoekpunt kun je met één ander hoekpunt verbinden door een lichaamsdiagonaal, er zijn 8 hoekpunten dus `8/2 = 4` lichaamsdiagonalen.
Octaëder: Elke ribbe kun je verbinden met één andere ribbe om een diagonaalvlak te krijgen, er zijn 12 ribben dus `12/2 = 6` diagonaalvlakken. Elk hoekpunt kun je met één ander hoekpunt verbinden door een lichaamsdiagonaal, er zijn 6 hoekpunten dus `6/2 = 3` lichaamsdiagonalen.
Dodecaëder: Elke ribbe kun je verbinden met één andere ribbe om een diagonaalvlak te krijgen, er zijn 30 ribben dus `30/2 = 15` diagonaalvlakken. Elk hoekpunt kun je met 10 ander hoekpunten verbinden door een lichaamsdiagonaal, er zijn 20 hoekpunten dus `200/2 = 100` lichaamsdiagonalen.
Icosaëder: ...

Opgave 16Legertent
Legertent
a

Doen, laat eventueel je antwoord controleren.

b

De voorkant heeft een oppervlakte van ongeveer `12` m2. (Verdeel hem in een vierkant en twee halve rechthoeken, verricht de juiste metingen in de figuur bij a.)
Ongeveer `4 xx 2,06 xx 8 + 2 xx 12 = 89,92 ~~ 90` m2.

c

Ongeveer `12 xx 8 = 96` m3.

verder | terug