`5,5 xx 4,0 xx 9,5 = 209` cm3 en dat is iets meer dan `200` mL.
Zeker langer dan de langste afmeting van het pakje. Maar het moet er ook schuin inpassen...
Hoe je zo'n lengte kunt bepalen leer je in dit onderdeel.
Doen.
`ABFE` is het voorvlak, dus een grensvlak van de balk.
`ABGH` is inderdaad een diagonaalvlak. Het heeft de vorm van een rechthoek.
Twee, `AG` en `BH` .
`BG` ligt in zijvlak `BCGF` .
Ja, `ADLK` is een rechthoek.
`DBFTH` is volgens de afspraak in de uitleg een diagonaalvlak. (Het blijft lastig om af te spreken wat een diagonaalvlak precies is.) `T` is het midden van `KL` .
Dit vlak verbindt niet twee ribben van het prisma.
Doen.
Ze liggen beide in het grondvlak en dat is een grensvlak van de piramide.
Alle lijnstukken die hoekpunten met elkaar verbinden zijn ribben van de piramide of diagonalen van `ABCD` .
Nee.
Ja, de vlakken `ACT` en `BDT` . Er zijn er dus twee.
Drie, allemaal rechthoeken.
Zes, allemaal zeshoeken.
`18` stuks.
In elke balk kun je vanuit elk hoekpunt
`1`
lichaamsdiagonaal trekken, dus in totaal
`8 xx 1 = 8`
, maar dan tel je ze allemaal dubbel:
`AG = GA`
en zo.
Er zijn dus
`4`
lichaamsdiagonalen in elke balk.
Vanuit elk hoekpunt kun je drie lichaamsdiagonalen trekken, dat zijn er in totaal
`12 xx 3 = 36`
, maar dan tel je ze allemaal dubbel:
`AJ = JA`
en zo.
Er zijn dus
`18`
lichaamsdiagonalen in dit prisma.
Elke ribbe van een balk kun je met één andere ribbe verbinden tot een diagonaalvlak.
Dat maakt
`12`
diagonaalvlakken, maar dan tel je ze allemaal dubbel.
Dus in totaal
`6`
diagonaalvlakken.
Elke verticale ribbe van het prisma kun je met drie andere ribben verbinden tot een
diagonaalvlak. Dat maakt
`6 xx 3 = 18`
diagonaalvlakken, maar dan tel je ze allemaal dubbel. Elke horizontale ribbe van
het prisma kun je met één ribbe verbinden tot een diagonaalvlak. Dat maakt
`12`
diagonaalvlakken, maar dan tel je ze allemaal dubbel.
Dus in totaal
`9 + 6 = 15`
diagonaalvlakken.
In `ACGE` en in `ABGH` .
In `ABCD` is `AC ~~ 5,8` cm. Teken nu rechthoek `ACGE` met `AC = 5,8` en `CE = 2` cm.
In rechthoek `ACGE` is `AG ~~ 6,2` cm.
Een grensvlaksdiagonaal is ongeveer `1,4` cm en een lichaamsdiagonaal ongeveer `1,7` cm.
Teken weer eerst een diagonaalvlak op ware grootte en meet daarin de lichaamsdiagonaal.
Je vindt ongeveer
`11,7`
cm.
Het rietje moet dus minstens
`12`
cm lang zijn.
Meet eerst
`AK`
in het voorvlak
`ABFKE`
. Je vindt
`AK ~~ 7,3`
cm. Nu teken je rechthoek
`AKLD`
met
`AK = 7,3`
cm en
`KL = 4`
cm.
Nu meet je
`AL ~~ 8,3`
cm.
`KFGL` is een rechthoek van ongeveer `3,6` cm bij `4` cm. Daarin is `KG ~~ 5,4` cm.
Ongeveer `2 xx 4 xx 3,6 = 28,8` cm2.
`AC ~~ 5,7` cm.
`AT ~~ 6,6` cm.
Je tekent eerst vierkant `ABCD` en daar zet je op elke zijde een driehoek met een zijde van `4` cm en twee zijden van `6,6` cm. Gebruik je passer.
Doen, laat eventueel je antwoord controleren.
Er zijn twee echt verschillende diagonaalvlakken.
De lichaamsdiagonaal is ongeveer `7,5` cm.
`24` delen.
Je krijgt twee soorten piramides:
Acht piramides met een vierkant grondvlak van bij en een hoogte van .
Zestien piramides met een rechthoekig grondvlak van bij en een hoogte van .
Even een diagonaalvlak op schaal tekenen en je vindt ongeveer `10,6` m.
Begin met een vierkant van `6` bij `6` cm en gebruik je passer om daar de juiste driehoeken op te zetten.
De oppervlakte is `6 xx 6 + 8 xx 3 xx 5,2 ~~ 160,7` cm2.
Drie.
Een rechthoek van `5` cm bij ongeveer `5,2` cm.
Ongeveer `7,2` cm.
Er zijn `6` lichaamsdiagonalen, waarvan er `2` echt verschillend zijn voor wat betreft de lengte.
Tetraëder: geen diagonaalvlakken en geen lichaamsdiagonalen.
Kubus: Elke ribbe kun je verbinden met één andere ribbe om een diagonaalvlak te krijgen,
er zijn 12 ribben dus
`12/2 = 6`
diagonaalvlakken. Elk hoekpunt kun je met één ander hoekpunt verbinden door een lichaamsdiagonaal,
er zijn 8 hoekpunten dus
`8/2 = 4`
lichaamsdiagonalen.
Octaëder: Elke ribbe kun je verbinden met één andere ribbe om een diagonaalvlak te
krijgen, er zijn 12 ribben dus
`12/2 = 6`
diagonaalvlakken. Elk hoekpunt kun je met één ander hoekpunt verbinden door een lichaamsdiagonaal,
er zijn 6 hoekpunten dus
`6/2 = 3`
lichaamsdiagonalen.
Dodecaëder: Elke ribbe kun je verbinden met één andere ribbe om een diagonaalvlak
te krijgen, er zijn 30 ribben dus
`30/2 = 15`
diagonaalvlakken. Elk hoekpunt kun je met 10 ander hoekpunten verbinden door een
lichaamsdiagonaal, er zijn 20 hoekpunten dus
`200/2 = 100`
lichaamsdiagonalen.
Icosaëder: ...
Doen, laat eventueel je antwoord controleren.
De voorkant heeft een oppervlakte van ongeveer
`12`
m2. (Verdeel hem in een vierkant en twee halve rechthoeken, verricht de juiste metingen
in de figuur bij a.)
Ongeveer
`4 xx 2,06 xx 8 + 2 xx 12 = 89,92 ~~ 90`
m2.
Ongeveer `12 xx 8 = 96` m3.