Ruimtelijke figuren > Totaalbeeld
12345678Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Figuur I: kubus.
Figuur II: prisma.
Figuur III: bol.
Figuur IV: prisma.
Figuur V: balk.
Figuur VI: cilinder.
Figuur VII: piramide.
Figuur VIII: piramide.

Opgave 2
a

Zie figuur.

b

Hoekpunt C.

c

A D, E H en F G.

Opgave 3

Zie figuur.

Opgave 4
a

Zie figuur.

b

In je figuur betekent dit het bijvoorbeeld met dezelfde kleur aangeven van de diagonalen B D , H F en de ribben H D (twee keer) en B F (twee keer).

c

Het wordt rechthoek B D H F met B D 6,4 en B F = 3 cm. (Meet de lengte van B D in de uitslag.)

d

Alle vier de lichaamsdiagonalen van de balk zijn even lang, dus je meet er maar één: H B 7,1 (meet hem in de figuur bij c).

Opgave 5
a

Het grondvlak bestaat uit een rechthoek van 2 bij 4 cm en een halve rechthoek van 4 bij 4 cm. De oppervlakte van het grondvlak is dus 2 × 4 + 1 2 × 4 × 4 = 16 cm2.
De inhoud van het prisma is daarom 16 × 3 = 48 cm3.

b

48 cm3 = 48000 mm3.

c

48 cm3 = 0,048 dm3 = 0,048 L.

Opgave 6
a

Een kubus en vier vierzijdige piramides.

b

12 hoekpunten, 28 ribben en 18 grensvlakken.

c

Doen.

Opgave 7
a

Zie figuur.

b

2 × 3 × 2 + 2 × 1 2 × 0,5 × 3 = 13,5 dm3.

c

13,5 dm3 = 13,5 L = 13500 mL.

Opgave 8
a

13,5 m3 = 13500 dm3

b

135 cm3 = 0,135 dm3

c

135 mL = 135 cm3

d

135 m3 = 135000 m3 L

Opgave 9
a

Doen.

b

6 stuks.

c

A C G E , B D H F , E B C H en A F G D .

d

Neem bijvoorbeeld A C G E . Dat wordt een rechthoek van ongeveer 4,5 bij 2 cm.
In deze rechthoek is A G een lichaamsdiagonaal van de balk, lengte ongeveer 4,9 cm.

Opgave 10
a

Een cilinder.

b

96 bij ongeveer 138 mm.

c

De buitenkant van een toiletrol is een opgerolde rechthoek van 96 bij ongeveer 6,28 × 62,5 = 392,5 mm. Het velletje toiletpapier past daar ongeveer 392,5 / 127 3 keer in.

Opgave 11

Het gaat om het berekenen van de lichaamsdiagonaal van een balk. Daartoe teken je eerst een diagonaalvlak van die balk (het maakt niet uit welk diagonaalvlak). Vervolgens meet je een diagonaal van dit diagonaalvlak. Je vindt ongeveer 2,9 m. (Naar beneden afgerond, want anders past het zeker niet!)
Of dit allemaal echt gaat passen hangt natuurlijk ook nog van de dikte van de stok af, van de vorm van de uiteinden, van de instapopening van de lift. Maar daar letten we even niet op...

Opgave 12Afgeknotte balken
Afgeknotte balken
a

Omdat de ribben B C , F G en E H (en dus ook A D ) evenwijdig zijn is D H = A E en C G = B F .

b

Als je dezelfde afgeknotte balk er omgekeerd bovenop zet, krijg je een balk van 4 bij 4 bij 14 cm. Die heeft een inhoud van 4 × 4 × 14 = 224 cm3. Dus de afgeknotte balk heeft een inhoud van 112 cm3.

c

Punt F moet evenveel lager liggen ten opzichte van punt E als punt G ten opzichte van punt H, anders is het scheve bovenvlak niet vlak.
Dus A E = C G = 6 cm.

d

Als je dezelfde afgeknotte balk er omgekeerd bovenop zet, krijg je een balk van 4 bij 4 bij 12 cm. Die heeft een inhoud van 4 × 4 × 12 = 192 cm3. Dus de afgeknotte balk heeft een inhoud van 96 cm3.

e

Neem een balk A B C D . E F G H van 4 bij 4 bij 8 cm en zaag er alleen punt F er af. Je zaagt er dan maar een driehoekig puntje van af en dan kun je niet zo de inhoud bepalen. Later leer je nog wel hoe dat moet.

Opgave 13Ikea
Ikea
a

39 bij ongeveer 44,9 en 1,4 cm dik

b

Het grootste onderdeel vormen de twee zijpanelen, die leg je op elkaar en daar bovenop het onderste en het bovenste paneel. Dan daarop de drie lange planken en vervolgens drie stapels van vier korte planken. Aan de zijkant blijft boven de twee zijpanelen ruimte voor de pluggen en de schroeven, en dergelijke.
Totale verpakking: 149 bij 39 bij 28,4 cm.
Reken je de dikte van het karton mee, dat wordt dit een pakket van ongeveer 150 bij 40 bij 30 cm.

c

Dan is het ongeveer 18 kg. (In werkelijkheid is het materiaal nog lichter, hout komt er maar weinig aan te pas.)

verder | terug