Symmetrie > Driehoeken
123456Driehoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De driehoeken `ABC` ( `1` symmetrieas) en `KLM` ( `3` symmetrieassen).

b

Geen enkele.

c

Alleen `Δ KLM` .

Opgave V2
a

De hoeken bij `A` en bij `B` .

b

Alle drie de hoeken zijn gelijk.

Opgave 1
a

Welke driehoeken zijn gelijkbenig? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

`Delta ABC`

`Delta DEF`

`Delta GHI`

`Delta KLM`

b

Welke driehoek is gelijkzijdig?

`Delta ABC`

`Delta DEF`

`Delta GHI`

`Delta KLM`

c

"Elke gelijkbenige driehoek is ook gelijkzijdig." Klopt deze uitspraak?

ja

nee

d

En klopt het omgekeerde?

ja

nee

e

Welke driehoek is rechthoekig?

`Delta ABC`

`Delta DEF`

`Delta GHI`

`Delta KLM`

f

Ja, bijvoorbeeld je geodriehoek.

Opgave 2
Opgave 3
a

Welke driehoek is gelijkbenig? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

`Delta ABE`

`Delta BDE`

`Delta BCD`

b

Welke driehoek is rechthoekig?

`Delta ABE`

`Delta BDE`

`Delta BCD`

c

Welke driehoek is gelijkzijdig?

`Delta ABE`

`Delta BDE`

`Delta BCD`

d

`∠ A B E = 45` °, `∠ E B D = 74` ° en `∠ C B D = 60` °.
Dat is samen `∠ A B C = 179` °. Dus dat is net geen gestrekte hoek van `180` °.

Opgave 4
a

Bij gelijkzijdige driehoeken delen de drie symmetrieassen alle hoeken en alle zijden doormidden. In een gelijkbenige driehoek (die niet ook gelijkzijdig is) is er maar één symmetrieas en wordt er dus ook maar één hoek en ook maar één zijde doormidden gedeeld.

b

De bissectrices gaan alledrie door hetzelfde punt.

c

De drie zwaartelijnen gaan door hetzelfde punt. Dat heet het zwaartepunt van de driehoek.

d

Ze gaan inderdaad alle drie door hetzelfde punt.

Opgave 5
a

De drie hoeken van elke driehoek zijn samen `180` °, dus `∠ B = 180` ° `- 90` ° `- 70` ° `= 20` °.

b

`9`

Opgave 6
Opgave 7
a

De drie hoeken van elke driehoek zijn samen 180° en beide basishoeken zijn even groot, dus `∠ B = (180-70) / 2 = 55` °.

b

Teken de figuur en controleer de zijden.

Opgave 8

Bereken eerst de tophoek, die is 40° en teken die tophoek. Neem nu 6 cm tussen de passer en cirkel dit vanuit de tophoek om. Nu is je driehoek zo klaar.

Opgave 9
a

Je kunt dit het gemakkelijkst doen door `A` en `B` op één van de roosterlijnen te leggen en precies op een roosterpunt. `C` is dan geen roosterpunt.

b

`60` °

c

gelijkbenige driehoek

Opgave 10

`Delta KLM` is een gelijkzijdige driehoek. Dat moet wel omdat de driehoeken `AKM` , `KBL` en `MLC` allemaal gelijkzijdige driehoeken zijn met zijden van 3 cm. `AB` is 6 cm en `AM` is de helft van die zijde. Dit geldt ook voor de punten `K` en `L` .

Opgave 11
a
b

`Delta ABC` is een gelijkzijdige driehoek. Meet de zijden in de figuur na.

Opgave 12

`/_ B = 45` °
`/_ C = 45` °
`/_ D = 60` °
`/_ E = 60` °
`/_ F = 60` °
`/_ H = 70` °
`/_ I = 40` °
`/_ K = 78` °
`/_ L = 24` °

Opgave 13

`angle B_3 = 15` °
`angle D_1 = 150` °
`angle D_2=angle E_1 = 30` °
`angle B_1 = 45` °
`angle B_2 = 120` °
`angle E_2 = 90` °

Opgave 14
a

`AB = 5` cm, `angle B = angle A = 30` ° en `/_ C = 120` ° of `A_1 B_1 = 5` cm, `A_1 C_1 = 5` cm, `/_ B_1 = angle C_1 = 75` °

b

Mogelijkheid 1: `angle E^(′) = 90` ° dus `angle F^(′) = 60` °. Zijden `DE` en `EF` zijn de rechthoekszijden.

Mogelijkheid 2: `angle F = 90` ° dus `angle E = 60` °. Zijden `EF` en `DF` zijn de rechthoekszijden.

c

`Delta GHI` is een gelijkzijdige driehoek. `angle H` en `angle I` zijn ook `60` °.

Opgave 15

`/_ E = 35` °
`/_ F = 110 ` °
`/_ B = 250 ` °

Opgave 16
a

Een gelijkbenige driehoek.

b

`67,5` °

Opgave 17

Maak een eigen schets van de driehoek. De driehoek is gelijkbenig en de beschreven lijn loodrecht op `A B` is de symmetrieas van die driehoek. En daardoor zijn de twee hoeken die bij punt `C` tegen de symmetrieas aan zitten gelijk. De symmetrieas deelt `/_ C` doormidden.

Opgave 18
a

Dit lukt niet omdat `1 + 3 < 5` .

b

Er zijn twee driehoeken mogelijk.

Opgave 19

Hij stopt bij de letter `M` . Dan kan hij niet meer naar de andere lijn springen en tegelijkertijd verder van `O` komen.

Opgave 20
a

`∆ ABC` en `∆ KLM`

b

`∆KLM`

c

Deze uitspraak klopt niet. Het omgekeerde wel: elke gelijkzijdige driehoek is automatisch ook gelijkbenig.

d

`∆ DEF`

e

`45°`

Opgave 21

`angle A` is `70°` , `angle D` is `60°` en `angle H` is `110°` .

Opgave 22
a

Een rechthoekige driehoek.

b

`22,5°`

c

`45°`

verder | terug