Symmetrie > Driehoeken
123456Driehoeken

Uitleg

Een rechthoekige driehoek heeft twee zijden die de rechte hoek vormen; je noemt ze rechthoekszijden. De langste zijde heet de hypotenusa. Elke rechthoekige driehoek is de helft van een rechthoek. De kenmerkende eigenschappen zijn:

  • Er is precies één rechte hoek.

  • De twee scherpe hoeken zijn samen 90°.

  • De oppervlakte is gelijk aan de helft van de oppervlakte van de rechthoek op de rechthoekszijden.

Een gelijkbenige driehoek heeft twee zijden die even lang zijn. De hoek tussen deze benen heet de tophoek. De andere zijde heet de basis. Elke gelijkbenige driehoek heeft een symmetrieas. De kenmerkende eigenschappen zijn:

  • De twee benen zijn even lang.

  • De twee hoeken op de basis zijn even groot, ze heten de basishoeken.

  • De symmetrieas deelt de basis in twee gelijke delen en staat er loodrecht op.

Bij een gelijkzijdige driehoek zijn alle drie de zijden even lang. De kenmerkende eigenschappen zijn:

  • De drie hoeken zijn even groot, elk 60°.

  • Er zijn drie symmetrieassen.

  • Elke symmetrieas deelt een zijde in twee gelijke delen en staat er loodrecht op.

Opgave 3

Deze figuur bestaat uit drie driehoeken. In de figuur is aangegeven welke lijnstukken gelijk zijn.

a

Welke driehoek is gelijkbenig? Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

`Delta ABE`

`Delta BDE`

`Delta BCD`

b

Welke driehoek is rechthoekig?

`Delta ABE`

`Delta BDE`

`Delta BCD`

c

Welke driehoek is gelijkzijdig?

`Delta ABE`

`Delta BDE`

`Delta BCD`

d

`∠ A B C` lijkt een gestrekte hoek. Is dat ook zo?

Opgave 4

Symmetrische driehoeken hebben symmetrieassen. Die symmetrieassen delen dan één of meerdere hoeken en één of meerdere zijden doormidden. Maar ook in niet-symmetrische driehoeken kun je lijnen tekenen die hoeken en/of zijden middendoor delen.

a

In welke symmetrische driehoeken delen de symmetrieassen meerdere hoeken en zijden doormidden? En bij welke symmetrische driehoeken is dat niet het geval?

b

Teken een niet-symmetrische driehoek. Teken daarin alle bissectrices van de hoeken. Wat valt je op?

c

Teken een niet-symmetrische driehoek. De lijnen die een hoekpunt verbinden met het midden van de zijde er tegenover heten zwaartelijnen. Teken de drie zwaartelijnen in de driehoek. Wat valt je op?

d

Door het midden van elke zijde van een driehoek en loodrecht op die zijde kun je een lijn trekken. Zo'n lijn heet middelloodlijn van die zijde. Teken in een niet-symmetrische driehoek de drie middelloodlijnen. Gaan alle drie de lijnen door hetzelfde punt?

verder | terug