Symmetrie > Vierhoeken
123456Vierhoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Zie figuur.

b

De vierhoeken I, II, III en IV. Zie figuur bij a.

c

De vierhoeken I ( `90 °` ), II ( `180 °` ), III ( `180 °` ) en IV ( `180 °` ).

Opgave V2
a

De hoeken onder en boven zijn gelijk en de hoeken links en rechts zijn gelijk.

b

De hoeken linksonder en rechtsboven zijn gelijk en de hoeken rechtsonder en linksboven zijn ook gelijk.

c

De hoeken onder en boven zijn gelijk.

Opgave 1
a

Vierhoek I: vierkant
Vierhoek II: ruit
Vierhoek III: rechthoek
Vierhoek IV: parallellogram
Vierhoek V: vlieger

b

Het trapezium lijkt te ontbreken. Maar als je weet dat elk parallellogram ook een trapezium is, ontbreekt het trapezium dus niet.

c

Het omgekeerde klopt niet: een trapezium hoeft geen parallellogram te zijn.

d

Deze uitspraak klopt. Het omgekeerde niet: een parallellogram hoeft geen ruit te zijn want de zijden hoeven niet alle vier even lang te zijn.

e

Ja, dat is een vierkant.

Opgave 2

Een rechthoek is lijnsymmetrisch met twee symmetrie-assen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180°.

Een vierkant is lijnsymmetrisch met vier symmetrie-assen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 90°.

Een vlieger is lijnsymmetrisch met een symmetrie-as.

Een ruit is lijnsymmetrisch met twee symmetrie-assen, puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180°.

Een trapezium is niet altijd symmetrisch.

Een parallellogram is puntsymmetrisch en draaisymmetrisch met een kleinste draaihoek van 180°.

Opgave 3

De donkerblauwe vliegers hebben drie hoeken van 108° en één hoek van 36°. De oranje sterren hebben vijf hoeken van 36°. De andere vijf hoeken van de oranje ster zijn 108°.

Opgave 4
a

Alleen `A` en `B` kun je vrij bewegen. Als die twee punten eenmaal hun plek hebben dan kan `C` alleen nog loodrecht op `A B` bewegen, want de hoek bij `B` moet recht blijven. Als dan `C` zijn plek heeft, dan ligt de plaats van punt `D` vast.

b

Doordat de rechthoek twee symmetrieassen heeft door de middens van de zijden en door het snijpunt van de diagonalen zijn alle vier de lijnstukken `A S` , `B S` , `C S` en `D S` even lang.

c

Door punt `C` te verschuiven tot alle vier de zijden even lang zijn.

Opgave 5

Doordat de rechthoek twee symmetrieassen heeft door de middens van de zijden en door het snijpunt van de diagonalen, zijn alle vier de lijnstukken `A S` , `B S` , `C S` en `D S` even lang.

Opgave 6

Twee, bijvoorbeeld de lengte en de breedte. Of de lengte van beide diagonalen en de hoek ertussen. Of de lengte en de lengte van een diagonaal.

Opgave 7
a

Alleen `A` en `B` kun je vrij bewegen. Als die twee punten eenmaal hun plek hebben dan kan `C` alleen nog over de symmetrieas bewegen. Punt `D` kun je nu nog bewegen, maar dan beweegt `B` symmetrisch mee.

b

In de figuur ligt diagonaal `A C` op de symmetrieas en de punten `B` en `D` elkaars spiegeldbeeld. Dus is `A C` de middelloodlijn van `B D` .

c

Door punt `C` te verschuiven tot alle vier de zijden even lang zijn. Je kunt er inderdaad ook een vierkant van maken, want dat is een ruit met rechte hoeken.

Opgave 8

In de figuur ligt diagonaal `A C` op de symmetrieas en de punten `B` en `D` zijn elkaars spiegelbeeld. Dus is `A C` de middelloodlijn van `B D` .

Opgave 9
a

Drie, bijvoorbeeld de lengtes van twee opeenvolgende ongelijke zijden en de hoek tussen die twee zijden.

b

Twee, bijvoorbeeld de lengte van de zijden en de hoek tussen twee zijden.

Opgave 10
a

Als de lijnstukken `A B` en `B C` vast liggen, dan ligt ook `D` vast als spiegelbeeld van `B` bij puntspiegeling ten opzichte van het midden van `A C` .

b

Doen. Alle eigenschappen blijven opgaan.

c

Een ruit, een rechthoek en een vierkant.

Opgave 11
a

Drie, bijvoorbeeld de lengtes van twee opeenvolgende ongelijke zijden en de hoek tussen die twee zijden.

b

Vier, bijvoorbeeld de lengtes van drie zijden en een hoek tussen twee zijden.

Opgave 12
a

Zie voor een voorbeeld de figuur.

Controleer of `AB = CD = 3` cm en `BC = AD = 4` cm. En of `/_A = 30` °.

b

Zie voor een voorbeeld de figuur.

Controleer of `KL = NK = 5` cm en `LM = MN = 3` cm en of `/_ NKL=60` °.

Opgave 13
a

`angle A = 71` °, `angle B = 142` °, `angle C =76` ° en `angle A' = 71` °

b

Er ontstaat een vlieger met een hoek van `40` °, een hoek van `100` ° en twee hoeken van `110` °.

Opgave 14
a

een parallellogram

b

Een strip die diagonaal wordt geplaatst. Je krijgt dan een driehoek met drie gegeven lengtes en die kan niet worden vervormd. Een driehoek is een starre figuur.

c

Twee hoeken van `122` ° en nog een hoek van `58` °.

Opgave 15

Vierhoek I: ruit, de andere hoeken zijn `110` °, `70` ° en `70` °.

Vierhoek II: parallellogram, de andere hoeken zijn `95` °, `85` ° en `85` °.

Vierhoek III: vlieger (pijlpuntvlieger), de andere hoeken zijn `230` °, `45` ° en `45` °.

Opgave 16
a

`D(0, 3 )`

b

`E(text(-)1, 2 )`

c

Je kunt op verschillende manieren een trapezium maken, bijvoorbeeld door `P(text(-)2, 3 )` te kiezen. En er zijn nog wel meer punten `P` mogelijk. Andere soorten bijzondere vierhoeken zijn echter niet mogelijk.

Opgave 17
a

Vierhoek `ABCD` is een trapezium. Zijden `AB` en `CD` lopen evenwijdig.

b

Vierhoek `A'BCD` is een parallellogram. De coördinaten van punt `A'` zijn `(0, text(-)1)` .

c

Vierhoek `ABC'D` is een vlieger. De coördinaten van `C'` zijn `(2, y)` . Dit punt mag namelijk overal op de lijn `x = 2` liggen.

d

Vierhoek `ABC'_1D` is een vierkant. Punt `C'_1` heeft coördinaten `(2, 5)` .

Opgave 18

De hoek met het rondje is `120` °. De hoek met de stip is `36` °.

Opgave 19
a

Begin met `Delta ABC` en spiegel dan punt `B` in lijn `AC` om punt `D` te krijgen.

b

Bereken eerst `/_E=140` °. Nu kun je de figuur gemakkelijk afmaken.

c

Bedenk dat ook `/_K=40` ° en dat alle zijden 3 cm zijn. Nu kun je de figuur gemakkelijk afmaken.

Opgave 20
a

`72` ° en `216` °

b

`45` ° en `270` °

c

`3,6` ° en `352,8` °

d

`(360/n)` ° en `(360 -2 *360/n)` °

Opgave 21

Vierhoek I is een vlieger met hoeken van `45°` , `45°` en `230°` .

Vierhoek II is een ruit met hoeken van `110°` , `70°` en `70°` .

Vierhoek III is een parallellogram met hoeken van `95°` , `85°` en `85°` .

Opgave 22
a

Vierhoek `ABCB'` is een ruit. `angle A = angle C = 120°` . `angle B = angle B' = 60°` .

b

Vierhoek `RSTS'` is een parallellogram. `angle T = angle R = 146°` . `angle S = angle S' = 34°` .

c

Vierhoek `XYZ Z'` is een vlieger. `angle X = 72°` . `angle Y = 144°` . `angle Z = angle Z' = 72°` .

Opgave 23

`alpha = 36°`

verder | terug