Symmetrie > Vierhoeken
123456Vierhoeken

Verwerken

Opgave 13

Je ziet twee driehoeken. `Delta ABC` is een gelijkbenige driehoek met benen van `4` cm en een tophoek van `38` ° en voor `Delta PQR` geldt dat `/_ P=20` °, `/_ Q=50` ° en `PR=4` cm.

a

Teken `Delta ABC` en spiegel hem in lijnstuk `BC` .
Bereken de hoeken van de figuur die nu ontstaat.

b

Teken `Delta PQR` en spiegel hem in lijnstuk `PQ` . Geef de naam van de vierhoek die nu ontstaat en bereken de hoeken ervan.

Opgave 14

Je ziet hoe je een rechthoek van metalen strips kunt vervormen.

a

Hoe heet de rechter figuur?

b

Je kunt het vervormen van de rechthoek voorkomen door één strip toe te voegen. Licht toe hoe die strip moet worden geplaatst.

c

Als je de rechthoek zo vervormt dat de hoek met de stip `58` ° is, hoe groot zijn dan de andere hoeken van de figuur die zo ontstaat?

Opgave 15

Je ziet drie vierhoeken. In de vierhoeken is aangegeven welke lijnstukken gelijk of evenwijdig zijn.

Geef elke vierhoek de juiste naam en bereken alle hoeken die niet zijn gegeven.

Opgave 16

Je ziet een assenstelsel met de punten `A(text(-)1, text(-)3 )` , `B(4, text(-)3 )` en `C(5, 3 )` .

a

`A` , `B` en `C` zijn hoekpunten van parallellogram `ABCD` . Geef de coördinaten van punt `D` .

b

`A` , `B` en `C` zijn hoekpunten van vlieger `ABCE` . Geef de coördinaten van punt `E` .

c

Welke andere bijzondere vierhoeken `ABCP` kun je met deze punten maken? Licht je antwoord toe.

Opgave 17

Gegeven zijn de punten `A(2, 1)` , `B(4, 3)` , `C(4, 7)` en `D(0, 3)` .

a

Teken vierhoek `ABCD` in een assenstelsel. Geef de naam van de vierhoek.

b

Door punt `A` te verplaatsen, ontstaat er een figuur met gelijke tegenoverliggende zijden en gelijke tegenoverliggende hoeken. Hoe noem je deze vierhoek `A'BCD` en wat is de coördinaat van punt `A'` ?

c

Door van vierhoek `ABCD` punt `C` te verplaatsen, ontstaat er een figuur met één symmetrieas waarbij `BC' = C'D` . Hoe noem je deze vierhoek `ABC'D` en wat zijn de coördinaten van punt `C'` ?

d

Punt `C` kan ook verplaatst worden, zodat er een figuur met vier symmetrieassen ontstaat. Hoe noem je deze vierhoek `ABC'_1D` en wat zjn de coördinaten van punt `C'_1` ?

Opgave 18

Je ziet twee draaisymmetrische figuren. In de linker figuur zijn de rechte hoeken aangegeven, in de rechter figuur zijn alle lijnstukken even lang.

Bereken de twee hoeken die met een rondje en een stip zijn aangegeven.

Opgave 19

Probeer de volgende vierhoeken te construeren, of leg uit waarom dit niet lukt.

a

Vlieger `ABCD` met `AB=2` cm en `BC=AC=3` cm.

b

Parallellogram `EFGH` met `EF=5` cm, `EH=3` cm en `∠F=40` °.

c

Ruit `KLMN` met `KL=3` cm en `∠M=40` °.

Opgave 20

Als je vijf gelijke ruiten tegen elkaar legt met alle vijf precies één punt gemeenschappelijk, dan krijg je de rode ster hiernaast.

a

Deze ster heeft tien hoeken. Hoe groot zijn die hoeken?

b

Je kunt op dezelfde manier (met smallere ruiten) een achtpuntige ster maken. Hoe groot zijn daar de hoeken van?

c

En zo maak je ook een honderdpuntige ster. Hoe groot zijn daar de hoeken van?

d

En nu een `n` -puntige ster, die dus uit `n` ruiten bestaat. Hoe groot zijn nu de hoeken?

verder | terug