Symmetrie > Driehoeken
123456Driehoeken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

De driehoeken A B C ( 1 symmetrieas) en K L M ( 3 symmetrieassen).

b

Geen enkele.

c

Alleen K L M.

Opgave V2
a

De hoeken bij A en bij C.

b

Alle drie de hoeken zijn gelijk.

Opgave 1
a

A B C en K L M

b

K L M

c

Deze uitspraak klopt niet. Het omgekeerde wel: elke gelijkzijdige driehoek is automatisch ook gelijkbenig.

d

D E F

e

Ja, bijvoorbeeld je geodriehoek.

Opgave 2

Hij moet er zo uit komen te zien als de gelijkzijdige driehoek in de uitleg. Gebruik je passer.

Opgave 3
a

De drie hoeken van elke driehoek zijn samen 180 ° , dus B = 180 ° 90 ° 70 ° = 20 ° .

b

1 2 × 3 × 6 = 9 .

Opgave 4

Teken eerst de rechthoekszijden van de rechte hoek A . Maak A B precies 6 cm. Neem nu 6,5 cm tussen de passer en cirkel dit vanuit B om. Punt C is nu het snijpunt van de cirkel met de andere rechthoekszijde.

Opgave 5
a

De drie hoeken van elke driehoek zijn samen 180 ° en beide basishoeken zijn even groot, dus B = ( 180 ° 70 ° ) / 2 = 55 ° .

b

Doen, het is wel wat gepruts en helemaal precies lukt het ook niet.

Opgave 6

Bereken eerst de tophoek, die is 40 ° en teken die tophoek. Neem nu 6 cm tussen de passer en cirkel dit vanuit de tophoek om. Nu is je driehoek zo klaar.

Opgave 7
a

Je kunt dit het gemakkelijkst doen door B op één van de roosterlijnen door A te leggen en precies op een roosterpunt. C is dan geen roosterpunt.

b

60 °

c

Een gelijkbenige driehoek.

Opgave 8

K L M is een gelijkzijdige driehoek.
Dat moet wel omdat de driehoeken A K M , K B L en M L C allemaal gelijkzijdige driehoeken zijn met zijden van 3 cm. (En waarom is dat zo?)

Opgave 9

B = 45 ° ,

C = 45 ° ,

D = 60 ° ,

E = 60 ° ,

F = 60 ° ,

H = 75 ° ,

K = 78 ° ,

L = 24 ° ,

Opgave 10
a

B D E is gelijkbenig, A B E is rechthoekig en B C D is gelijkzijdig.

b

A B E = 45 ° , E B D = 74 ° en C B D = 60 ° . Dat is samen A B C = 179 ° . Dus dat is niet zo.

Opgave 11

A = D = 37 °
S 4 = 180 ° 37 ° 37 ° = 106 °
S 1 = 180 ° 106 ° = 74 °

Opgave 12

E = A = 35 °
F = 180 ° 2 × 35 ° = 110 °
B = 180 ° + 140 ° / 2 = 250 °

Opgave 13

Maak een eigen schets van de driehoek.
De driehoek is gelijkbenig en de beschreven lijn loodrecht op A B is de symmetrieas van die driehoek. En daardoor zijn de twee hoeken die bij punt C tegen de symmetrieas aanzitten gelijk. De symmetrieas deelt C doormidden.

Opgave 14Driehoeken construeren
Driehoeken construeren
a

Zie figuur bij d.

b

Dit lukt niet omdat 1 + 3 < 5 .

c

Zie de figuur bij d. Er zijn nu twee driehoeken mogelijk.

d

Zie de figuur.

Opgave 15Lijnen in driehoeken
Lijnen in driehoeken
a

Bij gelijkzijdige driehoeken delen de drie symmetrieassen alle hoeken en alle zijden doormidden. In een gelijkbenige driehoek (die niet ook gelijkzijdig is) is er maar één symmetrieas en wordt er dus ook maar één hoek en ook maar één zijde doormidden gedeeld.

b

Doen. De bissectrices gaan alledrie door hetzelfde punt.

c

Doen. De drie zwaartelijnen gaan door hetzelfde punt. Dat heet het zwaartepunt van de driehoek. (Kun je die naam verklaren?)

d

Doen. Ze gaan inderdaad alle drie door hetzelfde punt.

verder | terug