De driehoeken ( symmetrieas) en ( symmetrieassen).
Geen enkele.
Alleen .
De hoeken bij en bij .
Alle drie de hoeken zijn gelijk.
en
Deze uitspraak klopt niet. Het omgekeerde wel: elke gelijkzijdige driehoek is automatisch ook gelijkbenig.
Ja, bijvoorbeeld je geodriehoek.
Hij moet er zo uit komen te zien als de gelijkzijdige driehoek in de uitleg. Gebruik je passer.
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen , dus .
.
Teken eerst de rechthoekszijden van de rechte hoek . Maak precies cm. Neem nu cm tussen de passer en cirkel dit vanuit om. Punt is nu het snijpunt van de cirkel met de andere rechthoekszijde.
De drie hoeken van elke driehoek zijn samen en beide basishoeken zijn even groot, dus .
Doen, het is wel wat gepruts en helemaal precies lukt het ook niet.
Bereken eerst de tophoek, die is en teken die tophoek. Neem nu cm tussen de passer en cirkel dit vanuit de tophoek om. Nu is je driehoek zo klaar.
Je kunt dit het gemakkelijkst doen door op één van de roosterlijnen door te leggen en precies op een roosterpunt. is dan geen roosterpunt.
Een gelijkbenige driehoek.
is een gelijkzijdige driehoek.
Dat moet wel omdat de driehoeken , en allemaal gelijkzijdige driehoeken zijn met zijden van cm. (En waarom is dat zo?)
,
,
,
,
,
,
,
,
is gelijkbenig, is rechthoekig en is gelijkzijdig.
, en . Dat is samen . Dus dat is niet zo.
Maak een eigen schets van de driehoek.
De driehoek is gelijkbenig en de beschreven lijn loodrecht op is de symmetrieas van die driehoek. En daardoor zijn de twee hoeken die bij punt
tegen de symmetrieas aanzitten gelijk. De symmetrieas deelt doormidden.
Zie figuur bij d.
Dit lukt niet omdat .
Zie de figuur bij d. Er zijn nu twee driehoeken mogelijk.
Zie de figuur.
Bij gelijkzijdige driehoeken delen de drie symmetrieassen alle hoeken en alle zijden doormidden. In een gelijkbenige driehoek (die niet ook gelijkzijdig is) is er maar één symmetrieas en wordt er dus ook maar één hoek en ook maar één zijde doormidden gedeeld.
Doen. De bissectrices gaan alledrie door hetzelfde punt.
Doen. De drie zwaartelijnen gaan door hetzelfde punt. Dat heet het zwaartepunt van de driehoek. (Kun je die naam verklaren?)
Doen. Ze gaan inderdaad alle drie door hetzelfde punt.