Symmetrie

Symmetrie > Driehoeken

123456Driehoeken

Toepassen

In constructies die licht moeten zijn maar toch sterk kon je vaak driehoeken tegen.
Een driehoek met vaste lengtes van zijden in namelijk niet te vervormen.
Daarom kan zo'n betrekkelijk lichte kraan toch zware lasten tillen.

Je kunt een driehoek construeren met passer en geodriehoek.

Bekijk hier de constructie van $∆ A B C$ met drie gegeven zijden: $A B = 6$ , $B C = 3$ en $A C = 4$ .

Bekijk hier de constructie van $∆ A B C$ met twee gegeven zijden: $A B = 6$ , $A C = 4$ en $∠ B = 40 °$ . Merk op dat er twee verschillende driehoeken mogelijk zijn.

Opgave 14Driehoeken construeren

Driehoeken construeren

Bekijk hierboven hoe je een driehoek construeert met passer en geodriehoek.

Probeer de volgende driehoeken te construeren, of leg uit waarom dit niet lukt.

$∆ A B C$ met $A B = 2$ cm en $B C = A C = 3$ cm.

$∆ D E F$ met $D E = 5$ cm, $E F = 3$ cm en $D F = 1$ cm.

$∆ K L M$ met $K L = 3$ cm en twee hoeken van $40 °$ .

$∆ P Q R$ met $P Q = 3$ cm, $P R = 4$ cm en $∠ P = 90 °$ .

Opgave 15Lijnen in driehoeken

Lijnen in driehoeken

Symmetrische driehoeken hebben symmetrieassen. Die symmetrieassen delen dan één of meerdere hoeken en één of meerdere zijden doormidden. Maar ook in niet-symmetrische driehoeken kun je lijnen tekenen die hoeken en/of zijden middendoor delen.

In welke symmetrische driehoeken delen de symmetrieassen meerdere hoeken en zijden doormidden? En bij welke symmetrische driehoeken is dat niet het geval?

Teken een niet-symmetrische driehoek. Teken daarin alle bissectrices van de hoeken. Wat valt je op?

Teken een niet-symmetrische driehoek. De lijnen die een hoekpunt verbinden met het midden van de zijde er tegenover heten zwaartelijnen. Teken de drie zwaartelijnen in de driehoek. Wat valt je op?

Door het midden van elke zijde van een driehoek en loodrecht op die zijde kun je een lijn trekken. Zo'n lijn heet middelloodlijn van die zijde. Teken in een niet-symmetrische driehoek de drie middelloodlijnen. Gaan alle drie door hetzelfde punt?

verder | terug