Symmetrie

Symmetrie > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Antwoorden van de opgaven

Opgave 1

Figuur I: lijnsymmetrie, één (verticale) symmetrieas.
Figuur II: puntsymmetrie, draaisymmetrie over $180 °$ .
Figuur III: puntsymmetrie, draaisymmetrie over $90 °$ .
Figuur IV: puntsymmetrie, draaisymmetrie over $45 °$ .

Opgave 2

Doen, je krijgt zoiets als in de figuur hieronder.

Opgave 3

$A^{'} (- a, b)$

$A^{'} (a, - b)$

$A^{'} (- a, - b)$

$A^{'} (8 - a, b)$

$A^{'} (- b, a)$

$A^{'} (b, - a)$

Opgave 3

Neem de tabel over en vul hem zo in.

naam	aantal symmetrieassen	draaisymmetrie kleinste draaihoek	gelijke zijden	gelijke hoeken
rechthoekige driehoek	0	nee	0	0
gelijkbenige driehoek	1	nee	2	2
gelijkzijdige driehoek	3	ja, 120°	3	3, elk 60°

Opgave 4

$∠ D F E$ en ze zijn beide $60 °$ .

De hoeken in $∆ A B C$ zijn samen $180 °$ , dus $∠ A B C = 75 °$ .

De driehoeken $B A E$ en $D F E$

$∆ A B C$

$4$

Opgave 5

Neem de tabel over en vul hem zo in.

naam	aantal symmetrieassen	draaisymmetrie kleinste draaihoek	gelijke zijden	gelijke hoeken	evenwijdige zijden	even lange diagonalen	diagonalen delen elkaar doormidden
vierkant	4	ja, 90°	alle vier	alle vier 90°	2 keer 2	ja	ja
rechthoek	2	ja, 180°	2 keer 2	alle vier 90°	2 keer 2	ja	ja
ruit	2	ja, 180°	alle vier	2 keer 2	2 keer 2	nee	ja
parallellogram	0	ja, 180°	2 keer 2	2 keer 2	2 keer 2	nee	ja
vlieger	1	nee	2 keer 2	twee	nee	nee	de één wel
trapezium	0	nee	nee	nee	twee	nee	nee

Opgave 6

Logo I: draaisymmetrisch met kleinste draaihoek $120 °$ .
Logo II: lijnsymmetrisch met één (verticale) symmetrieas.
Logo III: niet symmetrisch.
Logo IV: draaisymmetrisch met kleinste draaihoek $90 °$ en dus ook puntsymmetrisch.
Logo V: draaisymmetrisch met kleinste draaihoek $45 °$ en dus ook puntsymmetrisch.
Logo VI: lijnsymmetrisch met één (schuine, van linksonder naar rechtsboven) symmetrieas.

Opgave 7

Zie figuur.

Opgave 8

Een gelijkbenige driehoek, want $P Q$ en $R Q$ zijn even lang (ruit) en dus zijn $A Q$ en $B Q$ (de helften van die lijnstukken) dat ook.

$∠ Q A B = 180 - 2 \times 64 = 58 °$ en $∠ A P D = (360 - 2 \times 64) / 2 = 116 °$ , zodat $∠ P A D = (180 - 116) / 2 = 32 °$ . De gevraagde hoek is $∠ B A D = 180 - 58 - 32 = 90 °$ .

Opgave 9

$D (-4, 0)$

$E (-1,5, 4,1)$

Opgave 11

$P^{'} (- p, - q)$

$P^{'} (3 - a, 2 - b)$ .

Opgave 10

Bereken eerst de twee basishoeken. Ze zijn $80 °$ . Nu teken je de basis met de twee basishoeken er op aan weerszijden. De rest gaat vanzelf.

Opgave 11

(Tip: maak eerst een schets.)

Begin met de zijde van $6$ cm en zet daar aan weerszijden een hoek van $50 °$ op. Pas vanaf het midden van die zijde naar beide kanten $1,5$ cm af. Je krijgt nu twee punten op de getekende zijde waartussen de zijde van $3$ past. Teken door die punten loodlijnen op de getekende zijde. Waar die loodlijnen de andere benen van beide hoeken snijden liggen de andere twee hoekpunten van het trapezium. Maak de figuur af.

Opgave 12

Elke gelijkzijdige driehoek is ook gelijkbenig.

Er zijn rechthoekige driehoeken die ook gelijkbenig zijn. Ze hebben de vorm van je geodriehoek.

Zie figuur.

Opgave 13

Een vlak dat een kubus verdeeld in twee delen die elkaars spiegelbeeld zijn.

$3$

De diagonaalvlakken.

Over draaisymmetrie, over draaiing om die symmetrieas. De kleinste draaihoek is $90 °$ .

De andere twee symmetrieassen door de middens van tegenover elkaar liggende grensvlakken en de lichaamsdiagonalen. In totaal zijn er $7$ symmetrieassen.

Eigen antwoord.

verder | terug