Symmetrie

Symmetrie > Totaalbeeld

123456Totaalbeeld

Samenvatten

Veel figuren hebben een mooie regelmatige vorm, vaak zijn ze symmetrisch. Dat betekent bijvoorbeeld dat de figuur in twee delen is te verdelen die elkaars spiegelbeeld zijn. Of dat de figuur is te verdelen in stukken die op elkaar passen na draaiing. In dat geval zijn de eigenschappen van zo'n gedeelte ook op andere plaatsen in de figuur terug te vinden. De figuur heeft dan op verschillende plaatsen dezelfde hoeken, of even lange lijnstukken, en dergelijke.
Met behulp van symmetrie kun je daarom eigenschappen van driehoeken en vierhoeken afleiden.

De volgende opgaven zijn bedoeld om overzicht over het onderwerp "Symmetrie" te krijgen. Dit betreft de onderdelen 1, 2, 3, 4 en 5 van dit onderwerp. Het is nuttig om er een eigen samenvatting bij te maken.

Je leert in dit onderwerp:

de begrippen lijnsymmetrie, symmetrieas, spiegeling in een lijn, origineel en beeld, middelloodlijn en lijnsymmetrische figuren herkennen en tekenen ( Uitleg 1);
de begrippen puntsymmetrie en symmetriecentrum en puntsymmetrische figuren herkennen en tekenen ( Uitleg 1);
de begrippen draaisymmetrie, draaicentrum en kleinste draaihoek en draaisymmetrische figuren herkennen en tekenen ( Uitleg 1);
de namen van de verschillende symmetrische driehoeken en hun eigenschappen herkennen en toepassen ( Uitleg );
de namen van de verschillende symmetrische vierhoeken en hun eigenschappen herkennen en toepassen ( Uitleg );

Voorkennis:

werken met driehoeken en vierhoeken en lengtematen ( 1);
werken met hoeken, hoeken beredeneren ( 1);
werken met coördinaten in een assenstelsel, ook met negatieve getallen ( 1 en 1).

Opgave 1

De verschillende soorten symmetrie herken je het best in voorbeeldfiguren. Bekijk de vier figuren hieronder.

Schrijf van elke figuur de soort symmetrie, het aantal symmetrieassen en/of de kleinste draaihoek op.

Opgave 2

Laat met behulp van figuren zoals die hieronder zien hoe je een symmetrische figuur tekent.

Maak zelf van deze figuren en teken de complete symmetrische figuur. Laat hulplijnen staan.

Opgave 3

Bij spiegeling en draaiing in een assenstelsel moet je in een aantal gevallen weten wat er met de coördinaten van een willekeurig punt gebeurt. Een paar voorbeelden...

Welke coördinaten heeft het beeldpunt van $A (a, b)$ bij

spiegeling in de $y$ -as;

spiegeling in de $x$ -as;

spiegeling in de oorsprong;

spiegeling in de roosterlijn door $(4, 0)$ en $(4, 3)$ ;

draaiing om de oorsprong over $90 °$ ;

draaiing om de oorsprong over $-90 °$ ;

Opgave 3

Vul dit overzicht voor bijzondere driehoeken in. Ga er van uit dat de rechthoekige driehoek dan niet ook gelijkbenig is en dat de gelijkbenige driehoek dan niet ook gelijkzijdig is. Maak eventueel voor jezelf van elke soort driehoek een schets.

naam	aantal symmetrieassen	draaisymmetrie kleinste draaihoek	gelijke zijden	gelijke hoeken
rechthoekige driehoek
gelijkbenige driehoek
gelijkzijdige driehoek

Opgave 4

Bekijk de figuur hiernaast. Enkele hoeken zijn gegeven.

Welke hoek vormt met $∠ B A E$ een paar $F$ -hoeken? En hoe groot zijn die hoeken?

Hoe groot is $∠ A B C$ ?

Welke driehoeken zijn gelijkzijdig?

Welke driehoek is gelijkbenig (maar niet gelijkzijdig)?

Hoeveel rechthoekige driehoeken zijn er in de figuur?

Opgave 5

Vul dit overzicht voor bijzondere vierhoeken in. Ga er van uit dat de rechthoek dan niet ook vierkant is enzovoorts. Maak eventueel voor jezelf van elke soort vierhoek een schets.

naam	aantal symmetrieassen	draaisymmetrie kleinste draaihoek	gelijke zijden	gelijke hoeken	evenwijdige zijden	even lange diagonalen	diagonalen delen elkaar doormidden
vierkant
rechthoek
ruit
parallellogram
vlieger
trapezium

verder | terug